python - 用逆矩阵替换矩阵的所有元素

Question

我有一个简单的问题，但我不知道如何解决它。

这是一个矩阵:A = np.array([[1,0,3],[0,7,9],[0,0,8]]) .

我想找到一种快速的方法来用逆矩阵替换这个矩阵的所有元素，当然不包括零元素。

多亏了 Stackoverflow 的搜索引擎，我知道了如何用给定值替换一个带有条件的元素。相反，我没有弄清楚如何根据以前的元素(例如平方元素、逆元素等)用新元素替换元素

Answer 1

使用1。/A(注意 Python 2 的点):

>>> A
array([[1, 0, 3],
       [0, 7, 9],
       [0, 0, 8]], dtype)
>>> 1./A
array([[ 1.        ,         inf,  0.33333333],
       [        inf,  0.14285714,  0.11111111],
       [        inf,         inf,  0.125     ]])

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或者如果你的数组有 dtype float，你可以在没有警告的情况下就地完成:

>>> A = np.array([[1,0,3], [0,7,9], [0,0,8]], dtype=np.float64)
>>> A[A != 0] = 1. / A[A != 0]
>>> A
array([[ 1.        ,  0.        ,  0.33333333],
       [ 0.        ,  0.14285714,  0.11111111],
       [ 0.        ,  0.        ,  0.125     ]])

这里我们使用 A != 0 来只选择那些非零的元素。

但是如果你在你原来的阵列上尝试这个你会看到

array([[1, 0, 0],
       [0, 0, 0],
       [0, 0, 0]])

因为您的数组只能容纳整数，而所有其他数组的倒数将向下舍入为 0。

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通常，数组上的所有 numpy 东西都会进行逐元素矢量化转换，以便对元素进行平方，

>>> A = np.array([[1,0,3],[0,7,9],[0,0,8]]) 
>>> A * A
array([[ 1,  0,  9],
       [ 0, 49, 81],
       [ 0,  0, 64]])