python - Matlab中单引号(')的含义是什么，以及如何将其更改为python

Question

grad = (1/m * (h-y)' * X) + lambda * [0;theta(2:end)]'/m; 
cost =  1/(m) * sum(-y .* log(h) - (1-y) .* log(1-h)) + lambda/m/2*sum(theta(2:end).^2); 

如何将这两行更改为python？我试图使用 zip做与'相同的工作。但是它显示了错误。

Answer 1

简短答案：

MATLAB中的'运算符是矩阵（共轭）转置运算符。它围绕维度翻转矩阵，并采用矩阵的复共轭（第二部分是使人绊倒的东西）。简短的答案是Python中a'的等效项是np.atleast_2d(a).T.conj()。

答案略长：

除非您真的知道自己在做什么，否则不要在MATLAB中使用'。使用.'，这是普通的转置。它等效于Python中的np.atleast_2d(a).T（无共轭）。如果确定python中的a.ndim >= 2，则可以使用a.T。如果确定Python中的a.ndim == 1，则可以使用a[None].T。如果您确定Python中的a.ndim == 0然后转置是没有意义的，那么就随便做什么。

很长的答案：

转置的基本思想是围绕一个维度翻转数组或矩阵，因此请考虑以下事项：

>> a=[1,2,3,4,5,6]

a =

    1     2     3     4     5     6

>> a'

ans =

    1
    2
    3
    4
    5
    6

>> b=[1,2,3;4,5,6]

b =

    1     2     3
    4     5     6

>> b'

ans =

    1     4
    2     5
    3     6

因此，很显然 '进行了转置。但这是欺骗：

c=[1j,2j,3j,4j,5j,6j]

c =

Columns 1 through 3

0.000000000000000 + 1.000000000000000i  0.000000000000000 + 2.000000000000000i  0.000000000000000 + 3.000000000000000i

Columns 4 through 6

0.000000000000000 + 4.000000000000000i  0.000000000000000 + 5.000000000000000i  0.000000000000000 + 6.000000000000000i

>> c'

ans =

0.000000000000000 - 1.000000000000000i
0.000000000000000 - 2.000000000000000i
0.000000000000000 - 3.000000000000000i
0.000000000000000 - 4.000000000000000i
0.000000000000000 - 5.000000000000000i
0.000000000000000 - 6.000000000000000i

所有这些负面因素从何而来？它们不在原始阵列中。 documentation中描述了其原因。 MATLAB中的 '运算符不是普通的转置运算符，普通的转置运算符是 .'。 '运算符执行复杂的共轭转置。它执行矩阵的转置并执行该矩阵的复共轭。

问题在于，这几乎永远不是您真正想要的。例如，这将导致代码似乎按预期工作，但是会无提示地更改FFT数据。因此，除非绝对有把握，否则请肯定使用算法，并确定使用复杂的共轭转置。

对于Python，Python转置运算符为 .'。所以你考虑一下：

>>> a = np.array([[1, 2, 3, 4, 5, 6]])
>>> print(a)
[[1 2 3 4 5 6]]
>>> print(a.T)
[[1]
 [2]
 [3]
 [4]
 [5]
 [6]]
>>> b = np.array([[1j, 2j, 3j, 4j, 5j, 6j]])
[[ 0.+1.j  0.+2.j  0.+3.j  0.+4.j  0.+5.j  0.+6.j]]
>>> (1j*np.ones((1,10))).T
[[ 0.+1.j]
 [ 0.+2.j]
 [ 0.+3.j]
 [ 0.+4.j]
 [ 0.+5.j]
 [ 0.+6.j]]

注意虚部没有任何负数。如果要获取复数共轭转置，则需要使用 .T或 np.conj(a)来获取复数共轭（在进行转置之前或之后）。但是，numpy有其自身的转置陷阱：

>>> c = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
>>> print(c)
[1 2 3 4 5 6]
>>> print(c.T)
[1 2 3 4 5 6]

?？它什么也没做。原因是 a.conj()创建一维数组。转置使数组沿特定维度翻转。当只有一维时，这是没有意义的，因此转置不会执行任何操作。

“但是，”您可能会反对，“一维MATLAB矩阵的转置不是有效的吗？”原因对于MATLAB和numpy如何存储数据更为根本。考虑Python：

>>> np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]).ndim
2
>>> np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6]).ndim
1
>>> np.array(1).ndim
0

这似乎是合理的。 2D数组有两个维度，一维数组有一个维度，标量有零个维度。但是，请在MATLAB中尝试相同的操作：

>> ndims([1,2,3;4,5,6])

ans =

     2

>> ndims([1,2,3,4,5,6])

ans =

     2

>> ndims(1)

ans =

     2

一切都有二维！ MATLAB没有1D或0D数据结构，MATLAB中的所有内容都必须至少具有2维（尽管可以在MATLAB中有效地创建自己的1D或0D类）。因此，在MATLAB中对“ 1D”数据结构进行转置是可行的，因为它实际上不是1D。

共轭转置和一维转置问题都归结为基本数据类型MATLB和numpy的使用。 MATLAB使用固有地至少为2D的矩阵。另一方面，nump使用的数组可以具有任意数量的维。 MATLAB矩阵使用矩阵数学作为其常规运算（因此MATLAB中的 np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])是矩阵乘积），而Python数组使用逐元素数学作为其常规运算符（因此 a * b是逐元素乘积，等效（ a * b在MATLAB中）。 MATLAB具有逐个元素的运算符，而numpy数组具有矩阵运算符（尽管尚未考虑矩阵转置，尽管正在考虑添加一个），所以这主要适用于默认操作。

为了避免在Python中出现此问题，有几种解决方法。在Python中使用 a .* b进行索引会插入其他尺寸。因此，对于一维数组 None， a将是二维数组，其中第一维的长度为 a[None]。如果您不提前知道数组的维数，可以使用 1，这将确保 np.atleast_2d(a)至少具有二维。因此0D变成2D，1D变成2D，2D保持2D，3D保持3D，4D保持4D，依此类推。

就是说，numpy在所有这些方面都具有与MATLAB相同的矩阵类（它甚至具有共轭转置运算符 a）。不要使用它。 python社区已经围绕数组进行了标准化，因为实际上这几乎总是您想要的。这意味着大多数Python工具都期望使用数组，并且如果给定矩阵，许多工具都会发生故障，或者会将其转换为数组。因此，只需使用数组。