python - 如何以有效的方式截断 numpy/scipy 指数分布？

Question

我目前正在构建一个神经科学实验。基本上，每 x 秒(x = inter-trial interval)提供 3 秒的刺激。我希望 x 相当短(mean = 2.5)并且不可预测。

我的想法是从截断为 1(下限)和 10(上限)的指数分布中抽取随机样本。我想要由此产生的有界指数分布。期望平均值为 2.5。我怎样才能有效地做到这一点？

Answer 1

有两种方法:

首先是生成一个指数分布的随机变量，然后将值限制在(1,10)。

In [14]:

import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats as ss
Lambda = 2.5 #expected mean of exponential distribution is lambda in Scipy's parameterization
Size = 1000
trc_ex_rv = ss.expon.rvs(scale=Lambda, size=Size)
trc_ex_rv = trc_ex_rv[(trc_ex_rv>1)&(trc_ex_rv<10)]
In [15]:

plt.hist(trc_ex_rv)
plt.xlim(0, 12)
Out[15]:
(0, 12)

In [16]:

trc_ex_rv
Out[16]:
array([...]) #a lot of numbers

当然，问题是您不会获得随机数的确切数量(由此处的 Size 定义)。

另一种方法是使用 Inverse transform sampling ，您将获得指定的确切重复次数:

In [17]:
import numpy as np
def trunc_exp_rv(low, high, scale, size):
    rnd_cdf = np.random.uniform(ss.expon.cdf(x=low, scale=scale),
                                ss.expon.cdf(x=high, scale=scale),
                                size=size)
    return ss.expon.ppf(q=rnd_cdf, scale=scale)
In [18]:

plt.hist(trunc_exp_rv(1, 10, Lambda, Size))
plt.xlim(0, 12)
Out[18]:
(0, 12)

如果您希望得到的有界分布具有给定值的预期均值，例如 2.5，您需要求解产生预期均值的比例参数。

import scipy.optimize as so
def solve_for_l(low, high, ept_mean):
    A = np.array([low, high])
    return 1/so.fmin(lambda L: ((np.diff(np.exp(-A*L)*(A*L+1)/L)/np.diff(np.exp(-A*L)))-ept_mean)**2,
                     x0=0.5,
                     full_output=False, disp=False)
def F(low, high, ept_mean, size):
    return trunc_exp_rv(low, high,
                        solve_for_l(low, high, ept_mean),
                        size)
rv_data = F(1, 10, 2.5, 1e5)
plt.hist(rv_data, bins=50)
plt.xlim(0, 12)
print rv_data.mean()

结果:

2.50386617882