c - 指针，内存分配 : index of rows in Matrix Multiplication (C Programming)

Question

我无法理解问题中的“a 的行索引”指的是什么……您能举个例子吗？为什么

sum = sum + a[(row * a_cols) + k] * b[k * b_cols + col]?

谢谢!

double dotProduct(double a[], const unsigned a_rows, const unsigned a_cols,
                  /* a is a matrix with a_rows rows and a_cols columns */
                  double b[], const unsigned b_cols,
                  /* b is also a matrix.  It has a_cols rows and b_cols columns */
                  unsigned row, // an **index of a row of a**
                  unsigned col) // an index of a column of b
{
    int k; // loop variable

    double sum = 0.0; // the result of the dot product is stored here
    k = 0;
    while (k < a_cols) { // recall: a_cols == b_rows
            /* we need to multiply a[row, k] and b[k, col] and add that to sum */
            sum = sum + a[(row * a_cols) + k] * b[k * b_cols + col];
            /* recall a[i,j] is stored at a[(i * a_cols) + j]
                  and b[i,j] is stored at b[(i * b_cols) + j] */
            k += 1;
    }

    return sum;
}

Answer 1

编辑我的不好，忘了我的第一个答案，我误解了问题...

回答:dotProduct() 方法的第 5 个参数，名为 row，作为 a 的行索引 给出。
这意味着它是一个 0 到 (a__rows -1) 的值，用于指定“矩阵”a 的一个特定行。 (实际上它可能是 1 到 a__rows 的值。这只是一个约定问题；数学人员倾向于喜欢“基于 1”的索引，程序员更喜欢基于 0 的值。请参阅 Adam Liss 对此主题的有趣评论在备注中)
由于矩阵 a 是在一维数组中实现的，因此您需要使用简单的算术来寻址 a 中由 row 索引的行上的所有单元格。

“公式”是按顺序访问所有这些单元格是

for (int c = 0; c < a_cols; c++)
{
    A_Cell_Value = a[row * a_cols + c];
}

将应用类似的公式来扫描 b 的给定 列 的单元格。然而在这种情况下，索引 col 将用作偏移量，而 b_cols 将用作因子。具体来说，

// not an error this is a_cols which also corresponds to the number of rows of
// matrix b, so that these matrices would be compatible for multiplication    
for (int r = 0; r < a_cols; r++) 
{
     B_Cell_Value = b[(r * b_cols) + col];
}

我认为以上内容为您提供了遍历行或列单元格的必要理解。我让您将所有这些放在您的应用程序中。

一些提示: - 做一些参数值检查。这将避免在这些矩阵上出现越界错误。 - 在您的程序中引入抽象的一个好方法是引入一个函数，该函数从矩阵维度和两个行和列索引返回矩阵的单个单元格的值。例如:

// returns the matrix's cell value at RowIdx and colIdx
double GetCell(double matrix[], int nbOfRow, int nbOfColumns,
               int rowIdx, int colIdx)
{
   if (rowIdx < 0 || rowIdx >= nbOfRows ||
       colIdx <0 || colIdx >= nbOfColumns
      )
   {
      printf("bad arguments in GetCell()\n");
      return 0;   // print
    }
    return matrix[rowIdx * nbOfColumns + colIdx];
}

以这种方式，您将抽象化(=隐藏相关细节)这些线性存储的丑陋矩阵，并能够在点积公式级别根据行和列索引来解决它们。
换句话说，GetCell() 函数担心根据其对矩阵实现结构的了解找到正确的单元格。它不必知道此单元格值将用于什么。 DotProduct 计算逻辑担心 A 的哪个系列的单元格与 B 的哪个系列的单元格相乘，根据它们的行/列(i/j 等)“协调”“自然地”解决这些单元格中的每一个，它不会' 需要知道数据是如何有效地存储在矩阵实现中的。