java - 零空间二进制矩阵 : Java

Question

这是我的问题:如何计算二进制矩阵的核？

在Java中计算内核(或者空空间，如果你愿意的话)，在真实空间中非常简单，已经有很多类了，所以不需要再发明轮子，我们只需要使用它们就可以了!

    double[][] data = new double[3][3];

    // ... fill the Matrix 

    SimpleMatrix m = new SimpleMatrix(data);

    SimpleSVD svd = m.svd();

    SimpleMatrix nullSpace = svd.nullSpace();

    nullSpace.print();   

(这些类(class)来自:http://efficient-java-matrix-library.googlecode.com/svn-history/r244/javadoc/ver0.14/org/ejml/data/package-summary.html)

问题是:所有这些类只能在实数空间中工作，我需要在 Z/2Z 中(或者如果您愿意的话，在二进制空间中)进行操作，但我不知道如何操作？

您知道 Java 中有什么好的 API 可以与 boolean 矩阵一起使用吗？

或者您知道如何使用 boolean 值而不是实数进行内核计算...？

提前非常感谢!

干杯!

Answer 1

二元 m×n 矩阵 A 的核定义为二元 vector x 的集合，使得 Ax = 0。

空间上的加法是 boolean 异或:0 + 0 = 1 + 1 = 0； 0 + 1 = 1 + 0 = 1。
空间上的乘法是 boolean AND:0 * 0 = 0 * 1 = 1 * 0 = 0； 1 * 1 = 1。

要计算 A 的核基，请构造 [A; I]然后进行初等列运算得到[B; C] 其中B是列梯形形式。 B 的零列下方的 C 列是内核基础。

此处更详细地描述了该过程:http://en.wikipedia.org/wiki/Kernel_(matrix)#Basis请注意，所描述的算法也适用于二进制情况，即使维基百科页面上没有提及。

如果您发现一个库已经做到了这一点，我会感到惊讶，而且实现起来很简单，所以我建议您自己编码，而不是寻找现有的解决方案。