c - 使用 SSE/AVX 的第 n 个根查找器的 FLT_EPSILON

Question

我正在尝试将一个在 C 中找到第 n 个根的函数转换为来自以下链接的 double 值 http://rosettacode.org/wiki/Nth_root#C使用 AVX 一次找到 8 个 float 的第 n 个根。

部分代码使用 DBL_EPSILON * 10。但是，当我将其转换为使用 AVX float 时，我必须使用 FLT_EPSILON*1000，否则代码会挂起并且不会收敛。当我打印出 FLT_EPSILON 时，我看到它是订单 1E-7。但是这个链接，http://www.cplusplus.com/reference/cfloat/, 说它应该是 1E-5。当我打印出 DBL_EPSILON 时，它是 1E-16，但链接说它应该只是 1E-9。怎么回事？

这是到目前为止的代码(未完全优化)。

#include <stdio.h>
#include <float.h>
#include <immintrin.h>                 // AVX

inline double abs_(double x) { 
    return x >= 0 ? x : -x; 
}

double pow_(double x, int e)
{
    double ret = 1;
    for (ret = 1; e; x *= x, e >>= 1) {
        if ((e & 1)) ret *= x;
    }
    return ret;
}

double root(double a, int n)
{
    double d, x = 1;
    x = a/n;
    if (!a) return 0;
    //if (n < 1 || (a < 0 && !(n&1))) return 0./0.; /* NaN */

    int cnt = 0;
    do {
        cnt++;  
        d = (a / pow_(x, n - 1) - x) / n;
        x+= d;
    } while (abs_(d) >= abs_(x) * (DBL_EPSILON * 10));
    printf("%d\n", cnt);    

    return x;
}


__m256 pow_avx(__m256 x, int e) {
    __m256 ret = _mm256_set1_ps(1.0f);
    for (; e; x = _mm256_mul_ps(x,x), e >>= 1) {
        if ((e & 1)) ret = _mm256_mul_ps(x,ret);
    }
    return ret;
}

inline __m256 abs_avx (__m256 x) { 
    return _mm256_max_ps(_mm256_sub_ps(_mm256_setzero_ps(), x), x);
    //return x >= 0 ? x : -x; 
}

int get_mask(const __m256 d, const __m256 x) {
    __m256 ad = abs_avx(d);
    __m256 ax = abs_avx(x);
    __m256i mask = _mm256_castps_si256(_mm256_cmp_ps(ad, ax, _CMP_GT_OQ));
    return _mm_movemask_epi8(_mm256_castsi256_si128(mask)) + _mm_movemask_epi8(_mm256_extractf128_si256(mask,1));
}

__m256 root_avx(__m256 a, int n) {
    printf("%e\n", FLT_EPSILON);
    printf("%e\n", DBL_EPSILON);
    printf("%e\n", FLT_EPSILON*1000.0f);
    __m256 d;
    __m256 x = _mm256_set1_ps(1.0f);
    //if (!a) return 0;
    //if (n < 1 || (a < 0 && !(n&1))) return 0./0.; /* NaN */
    __m256 in = _mm256_set1_ps(1.0f/n);
    __m256 xtmp;
    do {
        d = _mm256_rcp_ps(pow_avx(x, n - 1));
        d = _mm256_sub_ps(_mm256_mul_ps(a,d),x);
        d = _mm256_mul_ps(d,in);
        //d = (a / pow_avx(x, n - 1) - x) / n;
        x = _mm256_add_ps(x, d); //x+= d;
        xtmp =_mm256_mul_ps(x, _mm256_set1_ps(FLT_EPSILON*100.0f));
    //} while (abs_(d) >= abs_(x) * (DBL_EPSILON * 10));
    } while (get_mask(d, xtmp)); 
    return x;
}

int main()
{
    __m256 d = _mm256_set1_ps(16.0f);
    __m256 out = root_avx(d, 4);
    float result[8];
    int i;
    _mm256_storeu_ps(result, out);

    for(i=0; i<8; i++) {
        printf("%f\n", result[i]);
    } printf("\n");

    //double x = 16;
    //printf("root(%g, 15) = %g\n", x, root(x, 4));

    //double x = pow_(-3.14159, 15);
    //printf("root(%g, 15) = %g\n", x, root(x, 15));
    return 0;
}

Answer 1

_mm256_rcp_ps，映射到rcpps指令，只执行近似倒数。 Intel 64 and IA-32 Architectures Software Developer’s Manual表示其相对误差可能高达 1.5•2^-12。这不足以使根查找器以 100*FLT_EPSILON 的精度收敛。

您可以使用精确除法，例如:

d = pow_avx(x, n-1);
d = _mm256_sub_ps(_mm256_div_ps(a, d), x);

或为倒数估计添加一些细化步骤。​​

顺便说一句，如果您的编译器支持对 SIMD 对象使用常规 C 运算符，请考虑改用常规 C 运算符:

d = pow_avx(x, n-1);
d = a/d - x;