python - 大多数系数为零时如何进行IIR滤波

Question

我要用 Python 做什么音频效果。比如最简单的回声效果公式:

y[n] = x[n] + k*y[n-1000]

这是一个 IIR 滤波器，可以通过 scipy.signal 中的 lfilter() 计算:

import numpy as np
import time
import scipy.signal as signal

pulse = np.zeros(10000)
pulse[0] = 1.0

a = np.zeros(1000)
a[[0,999]] = 1, -0.7

start = time.clock()
out = signal.lfilter([1], a, pulse)
print time.clock() - start

import pylab as pl
pl.plot(out)
pl.show()

问题是:a的大部分系数都为零，可以很快计算出滤波器，但是lfilter()无法实现这一点，使用所有的零系数。

我知道我可以为这个最简单的示例编写一些特定的计算代码，但我正在寻找一个通用的解决方案。

Answer 1

试试这个:

import scipy
import scipy.signal as sig
import time

# Input signal.
x = scipy.randn(50000)

# Filter coefficients.
a = scipy.zeros(1001)
a[[0,-1]] = [1, -0.7]

# Method using lfilter.
start = time.clock()
y0 = sig.lfilter([1], a, x)
end = time.clock() - start
print end

# Method using for loop.
start = time.clock()
y1 = x
for i in range(1000, y1.size):
    y1[i] += 0.7*y1[i-1000]
end = time.clock() - start
print end

# Check that both outputs are equal.
print scipy.square(y0-y1).sum()

在我的笔记本电脑上:方法 1 为 0.38 秒，方法 2 为 0.13 秒。

注意:对于N个样本的延迟，必须设置a[N]，而不是a[N-1]。