c - 避免逆矩阵

Question

我想避免计算矩阵的逆。我正在用 C 编写代码，所以我不能为此使用 MATLAB 命令。我想执行以下计算:

v = bk/G;

bk是一个2×1矩阵，G是一个2×2矩阵，v是一个float变量。

我目前正在这样做:

V = G^-1 * bk;

这样，我必须使用除法运算符来查找 G^-1。我想避免使用除法。

Answer 1

看来您并没有尽量避免求逆矩阵，而是想找到一种不同的方法来求逆。由于 G 是一个 2x2 矩阵，您很幸运，因为计算 inverse of a 2x2 matrix 很简单.

G = [a b; c d]
G^-1 = (1/det(G)) * [d -b; -c a]

或者在 C 中:

double a, b, c, d;
double *G = {a, c, b, d}; // I used matlab internal (column-wise) order for the matrix here
double det = a * d - b * c;
if(det == 0.0) { /* Throw up your hands and lament */ }
double Ginv = {d / det, -c / det, -b / det, a / det};

其中 det(G) 是行列式:ad - bc。您可以首先使用行列式来测试矩阵是否可逆。如果 det(G) == 0，行列式上的一个未定义且矩阵不可逆。