c - 四舍五入甚至没有始终如一地应用？

Question

(上下文:我正在为嵌入式应用程序编写一个轻量级的 printf()，我希望它在实用时表现得像真正的 printf()。)

我知道 gcc 和其他行为良好的库使用“四舍五入”(又名“银行家四舍五入”)来防止以下情况下的统计偏差:

printf("%0.0f %0.0f %0.0f %0.0f\n", 0.5, 1.5, 2.5, 3.5);
=> 0 2 2 4

令我惊讶的是，相同的舍入规则并未应用于其他精度:

printf("%0.1f %0.1f %0.1f %0.1f\n", 0.05, 0.15, 0.25, 0.35);
=> 0.1 0.1 0.2 0.3

这是预期的行为吗？我本以为:

=> 0.0 0.2 0.2 0.4

精通数值计算的人可以解释哪种行为是理想的行为，为什么？

(注意:有关实际示例，请参阅 http://rextester.com/IUXDW9788。)

Answer 1

区别在于输入的数字，而不是格式。

0.5、1.5、2.5、3.5 和 0.25 都可以在 IEEE 754 64 位二进制中精确表示，这是 C double 的最可能实现，因此四舍五入规则适用。

最接近 0.05 的可表示值是 0.05000000000000000277555756156289135105907917022705078125，比 0.0 更接近 0.1

最接近 0.15 的可表示值是 0.1499999999999999944488848768742172978818416595458984375，比 0.2 更接近 0.1。

最接近 0.35 的可表示值是 0.34999999999999997779553950749686919152736663818359375，比 0.4 更接近 0.3。

四舍五入规则仅适用于恰好两个可能结果之间的数字，而不适用于与其中一个可能结果比另一个可能结果稍微更接近的数字。