c - 为什么最小可能整数的否定会产生自身？

Question

所以我写了一个测试下溢和上溢的小实验，使用 c 和一台 64 位机器。对于 int 类型，最小/最大值为:

   int tmax = 2147483647;
   int tmin = -2147483648;

我知道补码是如何工作的，这不是我的问题。

所以我想，如果我做一些负 tmin 会发生什么？即:

   int tmin = -2147483648;
   int negativeTmin = -tmin;

它最终还是 tmin。 (也就是说，negativeTmin 将为 -2147483648)

我的问题是为什么会这样？既然正数 2,147,483,648 不能用 int 表示，我当然理解为什么不是这样，但奇怪的是它根本没有改变使它成为唯一在应用 - 时不会改变的非零整数。我并不是说我对它应该是什么有了更好的了解，我只是好奇为什么 -tmin == tmin。它是否与按位运算有关，或者减法在计算机中是如何完成的，或者它默认这样做是因为我试图做的事情是未定义的，还是其他原因？

我的代码:

#include <stdio.h>
int main() {
   int tmax = 2147483647;
   printf("tmax Before: %d\n", tmax);
   tmax++;
   printf("tmax After: %d\n\n", tmax);

   int tmin = -2147483648;
   printf("tmin Before: %d\n", tmin);
   tmin--;
   printf("tmin After: %d\n\n", tmin);

   int tmin2 = -2147483648;
   int negativeTmin = -tmin2;
   printf("negative tmin: %d\n\n", negativeTmin);

   return 0;
}

输出:

tmax Before: 2147483647 tmax After: -2147483648

tmin Before: -2147483648 tmin After: 2147483647

negative tmin: -2147483648

Answer 1

正如其他人在此处发布的那样，从技术上讲，您正在做的事情会导致未定义的行为，因为 C 中有符号整数的上溢或下溢会导致未定义的行为。

另一方面，在大多数 Intel 系统上，整数上溢或下溢只是环绕整数值并设置一些处理器标志，以便以后的指令可以检测到溢出。在这些系统上，有理由问 - 为什么 在计算 -T_min 时得到 T_min？

在带符号的二进制补码系统中，需要注意表达式 -x相当于~x + 1 .假设您有 T_min，如下所示:

10000000 00000000 00000000 00000000

如果你计算 ~T_min，你会得到

01111111 11111111 11111111 11111111

这恰好是 T_max。如果你加一个，你会得到一个巨大的纹波进位，一直传播到最后，屈服

10000000 00000000 00000000 00000000

这就是我们的出发点。这就是为什么您可能会看到 T_min 回来的原因。

另一种理解方式:您知道有符号 32 位整数的 T_min 是 -2³¹。 -T_min 的值应满足 T_min + -T_min = 0 (mod 2^{32 )。那么 [-231, 231 - 1] 范围内的哪个值恰好具有此属性？它是 -231，这就是为什么 T_min = -T_min。}

因此，您问题的最佳答案可能是“从技术上讲，您正在做的是未定义的行为，但在合理的英特尔系统和未设置为进行积极优化的编译器上，它归结为如何带符号的 32 位整数算法的工作原理以及如何定义否定。”