python - Sympy 比较因 sympified 表达式而失败

Question

我最近遇到了一个我无法修复的 SympPy 问题；我是图书馆的新手，我花了很多时间在网上寻找解决方案，但没有找到，这就是我来到这里的原因。

这就是问题所在:我有一个 javascript 网络应用程序的输出，它给我表达式 (x**2)**(1/3) 而不是 x**( 2/3)。 “没问题”，我想，“SymPy 会解析它”……但不是。如果我比较，我会得到这样的结果:

>>> sympify("(x**2)**(1/3)") == sympify("x**(2/3)")
False

我进行了一些测试，但我只得到了符号表达式中的指数。示例:

>>> (x**(1/3))**2 == x**(2/3)
True

更奇怪的是，如果我反转两个指数，我会得到正确的结果:

>>> sympify("(x**(1/3))**2") == sympify("x**(2/3)")
True

我尝试使用simplify 和extend，但它们都不起作用。我能得到好的结果的唯一方法是使用 eval，但这需要先创建一个符号“x”，这是我做不到的，因为我无法确切知道哪些符号是将在表达式中使用。

所以问题来了:这是 SymPy 中的错误，还是我做错了什么？

如果这个问题是众所周知的，而我自己找不到任何相关信息，请原谅。

Answer 1

正如在 the SymPy issue 上指出的那样，这是故意的。这两个表达式对于一般复数 x 是不相等的。以 x = -1 为例，((-1)**2)**(1/3) == 1**(1/3) == 1，而 (-1)**(2/3) = -1/2 + sqrt(3)/2*I。参见 http://docs.sympy.org/0.7.3/tutorial/simplification.html#powers了解更多信息。如果 SymPy 知道它对整个域都是正确的，它只会简化这些指数。

特别是，如果 x 为非负数，则此为为真。 (x**a)**b == x**(a*b) 如果 b 是整数，这也是您的其他测试有效的原因。

如果你想强制简化这个，有两个主要选项。一种(最佳选择)是假设 x 是非负数或正数。

>>> x = symbols('x', positive=True)
>>> (x**2)**(S(1)/3)
x**(2/3)

如果你想在从字符串解析后用正版本替换你的符号，你可以使用 posify:

>>> posify((x**2)**(S(1)/3))
(_x**(2/3), {_x: x})

或者您可以使用 sympify 的 locals 参数手动设置 {'x': Symbol('x', positive=True}.

另一种方法，如果这不能完全满足您的需求，则使用 powdenest 强制简化它:

>>> x = symbols('x') # No assumptions on x
>>> (x**2)**(S(1)/3)
(x**2)**(1/3)
>>> powdenest((x**2)**(S(1)/3), force=True)
x**(2/3)

如果您这样做，您需要小心，因为您应用的恒等式并不总是正确的，因此您最终可能会得到数学上不正确的结果。