python - 浮点精度导致比较时出错

Question

我正在使用 python 2.7.6。当我将其输入解释器时

>>> 0.135-0.027
0.10800000000000001

应该是

0.108

这在比较事物时会导致问题，例如我想比较

>>> 0.135-0.027 <= 0.108
False

我希望这个答案为真。我是否必须使用能够正确处理 float 的特殊包？有没有办法以另一种方式解决这个问题？例如，我们可以用

强制 float 除法

from __future__ import division

这个问题有类似的解决方案吗？

Answer 1

你可以做很多事情，但每件事都有自己的优点和缺点。

基本问题是从十进制到任何有限二进制表示的转换涉及舍入。例如，如果您要使用 IEEE 四倍精度，这些情况会比较少见，但仍然会发生。

您可以使用十进制库或任意精度库，但如果您必须进行数万亿次此类计算，您可能不愿意为使用它们支付运行时成本。

在这种情况下，您必须问自己一个问题:“我真正知道这些数字的准确程度如何？”然后你可以考虑，“是否允许 0.135-0.027 <= 0.108被认为是真的？在大多数情况下，这些问题的答案是“不太准确”和“是的”，你的问题就解决了。您可能对解决方案感到不舒服，但它是摇摆不定和迂回曲折的:错误将“双向”发生(从某种意义上说，有时比较会在应该成功的时候失败，并且有时它会在应该失败的时候成功)。

如果以一种方式失败是完全可以的，但以另一种方式失败则绝对不行，您可以更改硬件的舍入模式(以适应您想要的偏差)，或者您可以添加/减去 ULP(以适应你想要的偏见)。

例如，请考虑以下内容(对于 C 很抱歉，但我相信您已经明白了):

double add_ulp(double x) {
    union {
        double x;
        unsigned sign : 1;
        unsigned expo : 11;
        unsigned long mant : 52;
    } inc;
    inc.x = x;

    inc.mant = 0;
    if (inc.expo >= 52 ) {
        inc.expo -= 52;
        return x+inc.x;
    }
    return x;
}

你可以这样使用:

if( x-y <= add_ulp(z) ) {
    // ...
}

它会给你你想要的答案在你的情况下，但它通常会使你的结果产生偏差。如果那是您想要的偏见，那不是问题，但如果不是，则比您当前遇到的问题更糟。

希望这对您有所帮助。