python - 将 Sympy 矩阵代入多项式

Question

我有一个 Sympy 矩阵 A 和一个多项式表达式 P，我想计算 P(A)。

这是一个例子:

x = Symbol('x')
P = x**2 - 3*x + 5
A = Matrix([ [1,3], [-1,2] ])
P.subs(x, A)

我希望 Sympy 计算 A**2 - 3*A + 5*eye(2)(在示例中，结果是零矩阵)。

但这会失败并显示一条错误消息:

AttributeError: ImmutableMatrix has no attribute as_coeff_Mul.

有什么办法可以得到我想要的吗？

编辑:我尝试将 P 转换为 Sympy 的多项式类，然后进行替换，但结果毫无用处:

Poly(P).subs(A)
Poly(Matrix([ [ 1, 3], [-1, 2]])**2 - 3*Matrix([ [ 1, 3],        
    [-1, 2]]) + 5, Matrix([ [ 1, 3], [-1, 2]]), domain='ZZ')

我可以用下面的函数得到正确的结果:

def poly_matrix(P, A):
    coeffs = Poly(P).all_coeffs()[::-1]
    res = zeros(A.rows)
    for i in range(len(coeffs)):
        res += coeffs[i]*(A**i)
    return res

但我仍在寻找更高效的内置选项。

Answer 1

矩阵表达式仍然存在一些问题，希望它们在未来得到修复。

无论如何，这是执行替换的另一种方法:

In [1]: x = MatrixSymbol('x', 2, 2)

In [2]: P = x**2 - 3*x + 5*eye(2)

In [3]: P
Out[3]: 
                 2
⎡5  0⎤ + -3⋅x + x 
⎢    ⎥            
⎣0  5⎦            

In [4]: A = Matrix([ [1,3], [-1,2] ])

In [5]: P.subs(x, A)
Out[5]: 
                               2
⎡5  0⎤ + -3⋅⎡1   3⎤ + ⎛⎡1   3⎤⎞ 
⎢    ⎥      ⎢     ⎥   ⎜⎢     ⎥⎟ 
⎣0  5⎦      ⎣-1  2⎦   ⎝⎣-1  2⎦⎠ 

In [6]: P.subs(x, A).doit()
Out[6]: 
                   2
⎡2  -9⎤ + ⎛⎡1   3⎤⎞ 
⎢     ⎥   ⎜⎢     ⎥⎟ 
⎣3  -1⎦   ⎝⎣-1  2⎦⎠ 

此处看来 MatPow 无法执行 .doit() 操作。这可能是另一个错误。

在输出编号 5 中，打印机也存在错误(+ -3 应该只是 -3)。

我真的希望有人最终能解决所有这些问题。