python - 用傅里叶分量拟合时间序列 : estimating Fourier series coefficients

Question

问题:我有一组表现出周期性变化的测量值(时间、测量值、误差)，我想用以下形式的傅立叶级数拟合它们

其中 A0 是我测量的平均值，t 是时间，t0 是(已知)引用时间，P 是(已知)周期。我想拟合系数 A_k 和 phi_k。

这是我目前得到的:

# Find Fourier components
# nfourier is the number of fourier components 

    def fourier(coeffs, time_data, epoch, period, nfourier, A0):
       import numpy as np
       omega = 2.0*np.pi/period
       fseries = np.zeros(len(time_data))
       fseries.fill(A0)
       for k in range(nfourier):
          ak = coeffs[k]
          phik = coeffs[k+1]
          time_diff = time_data - epoch
          fseries = fseries + ak * np.cos(k * omega * time_diff + phik)

       return fseries

我估计残差如下:

def residuals(coeffs, measurement_data, time_data, error_data, epoch, period, nfourier, A0):
   model = fourier(coeffs, time_data, epoch, period, nfourier, A0)
   result = measurement_data - model
   return result

然后我将它与:

def fit_it(coeffs, measurement_data, time_data, error_data, epoch, period, nfourier, A0):
   from scipy.optimize import leastsq
   opt_coeff = leastsq(residuals, coeffs, args=(measurement_data, time_data, error_data, epoch, period, nfourier, A0))
   return opt_coeff

程序成功完成，但拟合似乎失败了，如下图所示:

我不确定我在这里做错了什么，但也许专家可以提供一些建议。如果有人愿意提供帮助，我很乐意提供测试数据集。

Answer 1

我不明白傅里叶拟合背后的原因。我想您想知道数据的调制频率分量。我建议您每次都取数据的平均值并取 fft，它会让您更深入地了解数据的频谱。

就您的代码而言，我想发表两条评论。首先第k个元素的相位是第k+1个元素的幅度。其次，error_data 没有从函数残差中获取任何东西。你可以检查这些点。

这更像是评论，但我没有足够的声誉来发表评论。只是想帮忙。

问候