python - Sympy 级数求和的代数解

Question

我正在尝试求解以下等式中的 C

我可以用 sympy 为 x 的枚举数 做到这一点，例如 x0, x2, ..., x4 但似乎不能弄清楚如何为 i=0 到 t 执行此操作。例如。数量有限

from sympy import summation, symbols, solve

x0, x1, x2, x3, x4, alpha, C = symbols('x0, x1, x2, x3, x4, alpha, C')

e1 = ((x0 + alpha * x1 + alpha**(2) * x2 + alpha**(3) * x3 + alpha**(4) * x4)
      / (1 + alpha + alpha**(2) + alpha**(3) + alpha**(4)))
e2 = (x3 + alpha * x4) / (1 + alpha)
rhs = (x0 + alpha * x1 + alpha**(2) * x2)  / (1 + alpha + alpha**(2))

soln_C = solve(e1 - C*e2 - rhs, C)

如有任何见解，我们将不胜感激。

Answer 1

感谢@bryans 为我指明了Sum 的方向。详细阐述他的评论，这是一个似乎有效的解决方案。由于我对 sympy 还很陌生，如果有人有更简洁的方法，请分享。

from sympy import summation, symbols, solve, Function, Sum

alpha, C, t, i = symbols('alpha, C, t, i')
x = Function('x')

s1 = Sum(alpha**i * x(t-i), (i, 0, t)) / Sum(alpha**i, (i, 0, t))
s2 = Sum(alpha**i * x(t-3-i), (i, 0, t-3)) / Sum(alpha**i, (i, 0, t-3)) 
rhs = (x(0) + alpha * x(1) + alpha**(2) * x(2))  / (1 + alpha + alpha**(2))

soln_C = solve(s1 - C*s2 - rhs, C)