python - 如何对 CVXPY 中两列的内积创建不等式约束？

Question

假设我的约束条件是矩阵变量的第一列和第三列的乘积大于 1。我如何在 CVXPY 中实现？示例:

w = Variable(4,3) 

在 Matlab 中，我的约束是:

w(:,1)'*w(:,3)>1

如何在 CVXPY 中实现它？或者我们可以在 CVXPY 下执行点积吗？ CVXPY 不支持 numpy.dot。

Answer 1

如果两个变量都是正的，那么集合 {x * y > 1} 实际上是凸的，而函数 x*y 既不是凸的也不是凹的。这可以通过查看二阶导数矩阵的特征值来检查

(x*y)'' = 
[[0, 1],
 [1, 0]]

它们是 {-1, 1}。矩阵既不是正定矩阵也不是负定矩阵。

有时您可以转换一个问题，使其成为凸的。在这种情况下，这可以通过对两边取对数来实现:

log(x) + log(y) >= 0

这是一个有效的限制，因为 log(x) 和 log(y) 都是凹函数并且不等式大于等于。该约束将通过“有纪律的凸规划”规则。祝你好运。