c - 如何计算这个阶乘

Question

#include <stdio.h>
int main(){
    int n, v;
    printf("Please enter a value from 39 to 59: \n");
    scanf("%d", &n);
    printf("Please enter a value from 3 to 7: \n");
    scanf("%d", &v);

}

当我从用户那里获得这些值时，我该如何执行阶乘计算:

n! / ((n-v)! * v!))

我尝试了不同的数据类型，但显然没有一种能保存结果。

例如:n = 49，v = 6。结果是:13,983,816，但我怎样才能得到它呢？

Answer 1

最好的办法是放弃通常基于递归的朴素阶乘实现，并切换到返回 Gamma 函数自然对数的实现。

gamma 函数与阶乘有关:gamma(n) = (n-1)!

最好的是 natural log of gamma ，因为您可以像这样重写该表达式:

ln(n!/(n-v)!v!) = ln(n!) - ln((n-v)!) - ln(v!)

但是

(n-v)! = gamma(n-v+1)
n! = gamma(n+1)
v! = gamma(v+1)

所以

ln(n!/(n-v)!v!) = lngamma(n+1) - lngamma(n-v+1) - lngamma(v+1)

您可以在 Numerical Recipes 中找到 lngamma 的实现。

lngamma 返回 double 值，因此它甚至适合更大的值。

不言而喻，您将对双方都使用 exp() 以获得您想要的原始表达式。