Python:如何定义自定义分布？

Question

我想创建一个基于 Levy 截断法则的自定义分布，它显示为

p(r) = (r + r0)**(-beta)*exp(-r/k)。

所以我是这样定义的:

import numpy as np
import scipy.stats as st

class LevyPDF(st.rv_continuous):
    def _pdf(self,r):
        r0 = 100
        k = 1500
        beta = 1.6
        return (r + r0)**(-beta)*np.exp(-r/k)

假设我想找到 r = 0 和 r = 50km 之间的距离分布。然后:

nmin = 0
nmax = 50
my_cv = LevyPDF(a=nmin, b=nmax, name='LevyPDF')
x = np.linspace(nmin, nmax, (nmax-nmin)*2)

我不明白为什么:

sum(my_cv.cdf(x)) = 2.22

而不是 1。

那么如何根据我定义的分布定义 N = 2000000 随机距离的直方图？

Answer 1

使用您的最小示例(稍微改编):

import scipy.stats as st
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

class LevyPDF(st.rv_continuous):
    def _pdf(self,r):
        r0 = 100
        k = 1500
        beta = 1.6
        return (r + r0)**(-beta)*np.exp(-r/k)

nmin = 0
nmax = 50
my_cv = LevyPDF(a=nmin, b=nmax, name='LevyPDF')

要从您的随机变量中抽样，请使用 rvs()方法来自 rv_continuous类:

N = 50000
X = my_cv.rvs(size=N, random_state=1)

将返回一个大小为 (N,) 的数组，其中包含从您的分布中采样的随机变量。使用 random_state 选项来卡住您的示例并使您的脚本可重复(它为您的采样定义了随机种子)。

请注意，随着 N 缓慢增加，计算时间会急剧增加。

要绘制直方图，请使用 matplotlib 库，请参阅 hist :

fig, axe = plt.subplots()
n, bins, patches = axe.hist(X, 50, normed=1, facecolor='green', alpha=0.75)
plt.show(axe)

下面是一个 40 自由度的卡方采样示例:

from scipy import stats
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
rv = stats.chi2(40)
N = 200000
X = rv.rvs(size=N, random_state=1)
fig, axe = plt.subplots()
n, bins, patches = axe.hist(X, 50, normed=1, facecolor='green', alpha=0.75)
plt.show(axe)

它导致: