python - 具有系数协方差矩阵的多项式值的误差

Question

从 polyfit() 函数我得到了系数和它们的协方差矩阵。现在对于一些参数，我想要一个有误差的多项式的值。显然 polyval() 函数不接受协方差矩阵(在 matlab 中它接受)。根据定义，我可以编写自己的函数:

def sigma(x,pcov):
    s=0
    for i in range(len(pcov)):
        for j in range(len(pcov[0])):
            s+=x**(len(pcov)-i-1)*pcov[i][j]*x**(len(pcov[0])-j-1)
    return sqrt(s)

由于多项式中系数的逆序，我不得不用索引做一些有趣的事情。虽然它看起来不像 pythonic。我错过了什么吗？或者可能在 SciPy 等更大的库中支持这种操作？

Answer 1

没有循环，这是通过将两侧的协方差矩阵 C 乘以由 x 的相关幂构成的向量 x_powers 来计算的:例如，[x**5, x **4, ..., x**0]。为了完整起见，包含了 polyfit 的设置。

xdata = np.arange(10)
ydata = np.abs(xdata-2)    # some data to fit
degree = 5
p, C = np.polyfit(xdata, ydata, deg=degree, cov=True)
x = 5.4                    # some value of x to estimate error at
x_powers = x**np.arange(degree, -1, -1)   
x_error = np.sqrt(x_powers.dot(C).dot(x_powers))

此处 x_error 与您的函数返回的内容相同。