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<分区>
Possible Duplicate:
fastest algorithm count number of 3 length AP in array
我一直在研究 CodeChef 的 Nov12 挑战中的以下问题。我尝试使用基本公式来检查三个数字 a、b、c 是否在 A.P. 中，如果 c-b=b-a 即 2b=a+c。这是问题所在:
输入的第一行包含一个整数 N (3 ≤ N ≤ 100000)。然后下一行包含 N 个空格分隔的整数 A1、A2、...、AN，它们的值介于 1 和 30000(含)之间。
输出选择三元组的方式的数量，使得它们是等差数列的三个连续项。示例
输入:
10
3 5 3 6 3 4 10 4 5 2
输出:9
解释:
以下都是9种选择三胞胎的方法
1 : (i, j, k) = (1, 3, 5), (Ai, Aj, Ak) = (3, 3, 3)
2 : (i, j, k) = (1, 6, 9), (Ai, Aj, Ak) = (3, 4, 5)
3 : (i, j, k) = (1, 8, 9), (Ai, Aj, Ak) = (3, 4, 5)
4 : (i, j, k) = (3, 6, 9), (Ai, Aj, Ak) = (3, 4, 5)
5 : (i, j, k) = (3, 8, 9), (Ai, Aj, Ak) = (3, 4, 5)
6 : (i, j, k) = (4, 6, 10), (Ai, Aj, Ak) = (6, 4, 2)
7 : (i, j, k) = (4, 8, 10), (Ai, Aj, Ak) = (6, 4, 2)
8 : (i, j, k) = (5, 6, 9), (Ai, Aj, Ak) = (3, 4, 5)
我使用的代码是
#include<stdio.h>
int scan() {
int p=0;
char c;
c=getchar_unlocked();
while(c<'0' || c>'9')
c=getchar_unlocked();
while(c>='0' && c<='9'){
p=(p<<3)+(p<<1)+c-'0';
c=getchar_unlocked();
}
return(p);
}
int main() {
int N, i, j, k, count=0;
N=scan();
int a[N];
for(i=0;i<N;i++)
a[i]=scan();
for(i=0;i<N-2;i++)
for(j=i+1;j<N-1;j++)
for(k=j+1;k<N;k++)
if(a[k]+a[i]==2*a[j])
++count;
printf("%d\n", count);
return 0;
}
正如您所见的变量约束，很明显我们需要快速高效的算法。为了安全起见，我什至使用了更快的 I/O，但程序仍然会超时。很明显，该算法效率不高，因为我使用了三个嵌套循环。另一种减少某些 k 数量的方法是在找到匹配项后立即中断 k' 循环，然后我会添加一个 continue；低于++count 并且这是有效的，但同样没有问题要求的那么有效。
请告诉我一些快速算法来执行此操作，或者我是否可以在这里学习一些数学定理以更快地找到 AP 三元组。
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