使用 Dynamic Prog 的加泰罗尼亚数字

Question

我在计算n个节点的二叉搜索树的个数，结果发现是加泰罗尼亚数。

现在，使用 DP，这是我的尝试。

create arr[n+1];
arr[0]=1;
arr[1]=1;
for(i=2;i<n+1;i++)
  arr[i]=0;
  for(j=1;j<i;j++)
    arr[i]+=arr[i-j]*arr[j];

//arr[n] gives the answer?

这是正确的方法吗？

还能更好吗？

Answer 1

我不认为你的代码有效。您是指从 1 到 n 的唯一二叉搜索树的数量吗？

对于n = 3，数字应该是5。但是你的代码给了我结果 2。

1         3     3      2      1
 \       /     /      / \      \
  3     2     1      1   3      2
 /     /       \                 \
2     1         2                 3

这是我的解决方案:

int numTrees(int n) {
    int dp[n+1];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= i; j++)
            dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
    return dp[n];
}

对于加泰罗尼亚数，P(3) = P(1)P(2) + P(2)P(1)。

但是在这个问题中，P(3) = P(0)P(2) + P(1)P(1) + P(2)P(0)。

所以，我想这不是加泰罗尼亚数字。希望对您有所帮助。