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python - python 与 matlab 中的特征值和特征向量

转载 作者:太空宇宙 更新时间:2023-11-04 04:36:54 35 4
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我注意到 matlab 计算矩阵的特征值和特征向量的方式有所不同,其中 matlab 返回实值,而 numpy 返回复值特征值和向量。例如:

对于矩阵:

A=
1 -3 3
3 -5 3
6 -6 4

Numpy:
w, v = np.linalg.eig(A)

w
array([ 4. +0.00000000e+00j, -2. +1.10465796e-15j, -2. -1.10465796e-15j])


v
array([[-0.40824829+0.j , 0.24400118-0.40702229j,
0.24400118+0.40702229j],
[-0.40824829+0.j , -0.41621909-0.40702229j,
-0.41621909+0.40702229j],
[-0.81649658+0.j , -0.66022027+0.j , -0.66022027-0.j ]])

Matlab:
[E, D] = eig(A)
E

-0.4082 -0.8103 0.1933
-0.4082 -0.3185 -0.5904
-0.8165 0.4918 -0.7836
D

4.0000 0 0
0 -2.0000 0
0 0 -2.0000

有没有办法像在 matlab 中那样在 python 中获取真实的特征值?

最佳答案

要让 NumPy 在复数部分较小时返回实数特征值的对角数组,您可以使用

In [116]: np.real_if_close(np.diag(w))
Out[116]:
array([[ 4., 0., 0.],
[ 0., -2., 0.],
[ 0., 0., -2.]])

根据Matlab docs ,[E, D] = eig(A) 返回满足 A*E = E*DED >:我没有 Matlab,所以我将使用 Octave 来检查您发布的结果:

octave:1> A = [[1, -3, 3],
[3, -5, 3],
[6, -6, 4]]

octave:6> E = [[ -0.4082, -0.8103, 0.1933],
[ -0.4082, -0.3185, -0.5904],
[ -0.8165, 0.4918, -0.7836]]

octave:25> D = [[4.0000, 0, 0],
[0, -2.0000, 0],
[0, 0, -2.0000]]

octave:29> abs(A*E - E*D)
ans =

3.0000e-04 0.0000e+00 3.0000e-04
3.0000e-04 2.2204e-16 3.0000e-04
0.0000e+00 4.4409e-16 6.0000e-04

误差的大小主要是由于 Matlab 报告的值是 displayed to a lower precision比 Matlab 保存在内存中的实际值。


在 NumPy 中,w, v = np.linalg.eig(A) 返回 wv 满足np.dot(A, v) = np.dot(v, np.diag(w)):

In [113]: w, v = np.linalg.eig(A)

In [135]: np.set_printoptions(formatter={'complex_kind': '{:+15.5f}'.format})

In [136]: v
Out[136]:
array([[-0.40825+0.00000j, +0.24400-0.40702j, +0.24400+0.40702j],
[-0.40825+0.00000j, -0.41622-0.40702j, -0.41622+0.40702j],
[-0.81650+0.00000j, -0.66022+0.00000j, -0.66022-0.00000j]])

In [116]: np.real_if_close(np.diag(w))
Out[116]:
array([[ 4., 0., 0.],
[ 0., -2., 0.],
[ 0., 0., -2.]])

In [112]: np.abs((np.dot(A, v) - np.dot(v, np.diag(w))))
Out[112]:
array([[4.44089210e-16, 3.72380123e-16, 3.72380123e-16],
[2.22044605e-16, 4.00296604e-16, 4.00296604e-16],
[8.88178420e-16, 1.36245817e-15, 1.36245817e-15]])

In [162]: np.abs((np.dot(A, v) - np.dot(v, np.diag(w)))).max()
Out[162]: 1.3624581677742195e-15

In [109]: np.isclose(np.dot(A, v), np.dot(v, np.diag(w))).all()
Out[109]: True

关于python - python 与 matlab 中的特征值和特征向量,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/51465229/

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