python - 如何从无冗余傅立叶变换(例如 PyTorch)到冗余(完整)傅立叶变换？

Question

在图像上使用 np.fft.fft2 时，结果与输入的大小相同。对于真实图像，实数到复数 FT 具有对称性，其中 ft[i,j] == ft[-i,-j].conj()，如 this answer 中所述。 .出于这个原因，一些框架(例如 PyTorch 或 scikit-cuda)返回形状为 (height//2 +1, width//2 + 1) 的 FT。现在，给定一个无冗余/单边 FT，我如何使用 numpy index magic 将其映射到 numpy 的完整 FT 输出？

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背景:我需要这个来翻译一些 numpy 代码。

Answer 1

如果您使用 torch.rfft ，然后您可以设置 onesided=False 以获得完整的转换。

该文档没有说明输出的格式，最好的猜测是假设它返回最后一个维度的前半部分元素，这意味着 ft[i,j], i 在半开区间 [0,in.shape[0]), j 在half-open range [0,in.shape[1]), and in input image, 可以读取如下:

cutoff = in.shape[1] // 2 + 1
if j >= cutoff:
   return ft[-i, in.shape[1] - j].conj()
else:
   return ft[i, j]

如果您使用 skcuda.fft.fft ，文档同样明确，因此我会做出与上述相同的猜测。

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要从这些函数返回的半平面 DFT 中获得完整的 DFT，请使用以下代码:

import numpy as np

size = 6
halfsize = size // 2 + 1
half_ft = np.random.randn(size, halfsize) # example half-plane DFT

if size % 2:
   # odd size input
   other_half = half_ft[:, -1:0:-1]
else:
   # even size input
   other_half = half_ft[:, -2:0:-1]

other_half = np.conj(other_half[np.hstack((0, np.arange(size-1, 0, -1))), :])
full_ft = np.hstack((half_ft, other_half))

也就是说，我们沿两个维度翻转数组(这是二维情况，根据需要调整其他维度)，但第一行和第一列(直流分量)不重复，对于偶数大小的输入，最后一行和最后一列也不重复。