python - 如何生成用户定义的小数位 "e"的近似值

Question

我正在尝试编写一个 Python 程序，该程序将使用泰勒级数生成用户定义长度(例如 100 位小数)的 e 的近似值，并打印所有 100 位数字。但是，输出永远不会超过小数点后 15 位，这是 python 对 numpy.e 的默认精度。我该如何解决这个问题？下面是我使用的代码。

import math

precision = int(input("Number of decimal places = "))
e = 0
s = 1
i = 1
while s > (10**(-1*precision)):
    e = e + s
    s = 1/math.factorial(i)   # e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...
    i = i + 1
print(e)

Answer 1

我认为您可以使用 sympy 和 mpmath。

首先从泰勒级数中 x=0 处的误差中计算出我们需要的项数，并在 1 处求值，

1/n! e^1 < 1e-100

取n=75就够了。虽然我们可以只使用 100，但这也应该足够好了。

在 sympy 中，我们在 0 处创建 e^x 的泰勒级数，然后在 1 处对其求值，

import sympy, mpmath

f = 0
for i in range(0, 100):
    f += 1/sympy.factorial(i)

mpmath.mp.dps = 100

print(mpmath.mpf(f))

这给了我

的值(value)

2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166427