python - 在最后一个轴上将外部减法与元素减法相结合？

Question

import numpy as np
import itertools as it

SPIN_POS = np.array([[0, 0, 0], [1, 1, 0], [1, 0, 1], [0, 1, 1],  
                     [2, 2, 0], [3, 3, 0], [3, 2, 1], [2, 3, 1], 
                     [2, 0, 2], [3, 1, 2], [3, 0, 3], [2, 1, 3],  
                     [0, 2, 2], [1, 3, 2], [1, 2, 3], [0, 3, 3] 
                     ]) / 4

def gen_posvecs(xdim:int, ydim:int, zdim:int):
    """
    Generates position vectors of site pairs in the lattice of size xdim,ydim,zdim

    :param x,y,z is the number of unit cells in the x,y,z directions;
    :returns array containing the position vectors
    """
    poss = np.zeros((xdim,ydim,zdim,16,3))
    for x,y,z,s in it.product(range(xdim), range(ydim), range(zdim), range(16)):
        poss[x,y,z,s] = np.array([x,y,z]) + SPIN_POS[s]
    return poss

A = gen_sepvecs(4,4,4)  # A.shape = (4,4,4,16,3)
B = np.subtract.outer(A[...,-1], A)  # my attempt at a soln
assert all(A[1,2,0,12] - A[0,1,3,11] == B[1,2,0,12,0,1,3,11])  # should give true

考虑上面的代码。我有一个形状为 (4,4,4,16,3) 的数组 A，它表示晶格中的 3D 位置向量(dim 3 的最后一个轴是 x、y、z 坐标) .前 4 个维度索引点阵中的位置。

我想要什么

我想从 A 生成一个数组，其中包含晶格中位点之间所有可能的分离向量。这意味着输出数组 B，形状为 (4,4,4,16,4,4,4,16,3)。前4个维度是站点i，接下来的4个维度是站点j，然后是位置向量差的(x,y,z)坐标的最后一个维度。

即，A[a,b,c,d]:形状 (3,) 是第一个站点的 (x,y,z)； A[r,s,t,u]:形状 (3,) 是第二个站点的 (x,y,z)；然后我希望 B[a,b,c,d,r,s,t,u] 是前两者之间的 (x,y,z) 差值。

我的尝试

我知道 ufunc.outer 函数，正如您在我的代码尝试中看到的那样。但我坚持将它与每个 A 的最后一个轴((x,y,z))上的逐元素减法一起应用。

在我的尝试中，B 具有我想要的正确尺寸，但它显然是错误的。有什么提示吗？ (禁止使用任何 for 循环)

Answer 1

我认为你只需要做:

B = (A[:, :, :, :, np.newaxis, np.newaxis, np.newaxis, np.newaxis] -
     A[np.newaxis, np.newaxis, np.newaxis, np.newaxis])

在您的代码中:

import numpy as np
import itertools as it

SPIN_POS = np.array([[0, 0, 0], [1, 1, 0], [1, 0, 1], [0, 1, 1],  
                     [2, 2, 0], [3, 3, 0], [3, 2, 1], [2, 3, 1], 
                     [2, 0, 2], [3, 1, 2], [3, 0, 3], [2, 1, 3],  
                     [0, 2, 2], [1, 3, 2], [1, 2, 3], [0, 3, 3] 
                     ]) / 4

def gen_posvecs(xdim:int, ydim:int, zdim:int):
    """
    Generates position vectors of site pairs in the lattice of size xdim,ydim,zdim

    :param x,y,z is the number of unit cells in the x,y,z directions;
    :returns array containing the position vectors
    """
    poss = np.zeros((xdim,ydim,zdim,16,3))
    for x,y,z,s in it.product(range(xdim), range(ydim), range(zdim), range(16)):
        poss[x,y,z,s] = np.array([x,y,z]) + SPIN_POS[s]
    return poss

A = gen_posvecs(4,4,4)  # A.shape = (4,4,4,16,3)
B = A[:, :, :, :, np.newaxis, np.newaxis, np.newaxis, np.newaxis] - A[np.newaxis, np.newaxis, np.newaxis, np.newaxis]

assert all(A[1,2,0,12] - A[0,1,3,11] == B[1,2,0,12,0,1,3,11])
# Does not fail