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python - 用scipy拟合微分方程

转载 作者:太空宇宙 更新时间:2023-11-04 04:24:29 29 4
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如何拟合followint scipy教程的微分函数

Scipy Differential Equation Tutorial

最后,我想拟合一些数据点,这些数据点遵循一组总共有六个参数的两个微分方程,但我想从一个简单的例子开始。到目前为止,我尝试了函数 scipy.optimize.curve_fitscipy.optimize.leastsq 但我没有得到任何结果。

这就是我走了多远:

import numpy as np
import scipy.optimize as scopt
import scipy.integrate as scint
import scipy.optimize as scopt

def pend(y, t, b, c):
theta, omega = y
dydt = [omega, -b*omega - c*np.sin(theta)]
return dydt


def test_pend(y, t, b, c):
theta, omega = y
dydt = [omega, -b*omega - c*np.sin(theta)]
return dydt

b = 0.25
c = 5.0

y0 = [np.pi - 0.1, 0.0]
guess = [0.5, 4]
t = np.linspace(0, 1, 11)

sol = scint.odeint(pend, y0, t, args=(b, c))

popt, pcov = scopt.curve_fit(test_pend, guess, t, sol)

错误信息如下:

ValueError: too many values to unpack (expected 2)

很抱歉,假设这是一个非常简单的问题,但我无法解决这个问题。提前致谢。

最佳答案

您需要提供一个函数 f(t,b,c),它在 t 中给定一个参数或参数列表,返回函数在参数。这需要做一些工作,要么通过确定 t 的类型,要么通过使用以两种方式工作的结构:

def f(t,b,c): 
tspan = np.hstack([[0],np.hstack([t])])
return scint.odeint(pend, y0, tspan, args=(b,c))[1:,0]

popt, pcov = scopt.curve_fit(f, t, sol[:,0], p0=guess)

返回 popt = array([ 0.25, 5. ])

这可以扩展以适应更多参数,

def f(t, a0,a1, b,c): 
tspan = np.hstack([[0],np.hstack([t])])
return scint.odeint(pend, [a0,a1], tspan, args=(b,c))[1:,0]

popt, pcov = scopt.curve_fit(f, t, sol[:,0], p0=guess)

结果是 popt = [ 3.04159267e+00, -2.38543640e-07, 2.49993362e-01, 4.99998795e+00]


另一种可能性是显式计算与目标解的差异的平方范数,并将最小化应用于如此定义的标量函数。

 def f(param): 
b,c = param
t_sol = scint.odeint(pend, y0, t, args=(b,c))
return np.linalg.norm(t_sol[:,0]-sol[:,0]);

res = scopt.minimize(f, np.array(guess))

返回res

      fun: 1.572327981969186e-08
hess_inv: array([[ 0.00031325, 0.00033478],
[ 0.00033478, 0.00035841]])
jac: array([ 0.06129361, -0.04859557])
message: 'Desired error not necessarily achieved due to precision loss.'
nfev: 518
nit: 27
njev: 127
status: 2
success: False
x: array([ 0.24999905, 4.99999884])

关于python - 用scipy拟合微分方程,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/53767265/

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