python - 如何用Python(Sympy)实现一个函数，实现和Wolfram Mathematica中的ToExpression一样？

Question

在 Wolfram Mathematica 中，我可以使用 ToExpression 将字符串转换为表达式，并对表达式求值。

一个例子:

Reflection[expr_, a_] := expr /. a[l_] -> I*a[-l]
StringA = "Reflection[a[0]b[3],b]"
Output=ToExpression[StringA]

结果是ia[0]b[-3]

但是，我不知道如何在 Python(或 Sympy)中实现这样的事情。

import numpy as np
import sympy as sp

a, b, c, d, e, f=map(sp.IndexedBase,['a','b','c','d','e', 'f'])  
l1=map(sp.Wild,['l1'])
imagI=sp.I ## equals to Imaginary

def Reflection(expr, p):
    expr=imagI*expr.replace(p[l1],p[-l1], map=False, simultaneous=True, exact=False)
    return expr

fundict={'Reflection':Reflection}
pdict={'a':a,'b':b,'c':c,'d':d,'e':e,'f':f}  ##A dictionary used for connect the string to existed variable
mydict=dict(fundict,**pdict) ## combine two dictionary

StringA ='Reflection(a(0)b(3),b)'

如何实现和ToExpression一样的工作？

更复杂的情况:

Reflection[expr_, a_] := expr /. a[l_] -> I*a[-l]
OAMHolo[expr_, a_, n_] := expr /. a[l_] -> a[l + n]

StringA = "Reflection[OAMHolo[Reflection[a[0]b[3],b],a,3],b]"
Output=ToExpression[StringA]

输出是-a[3]b[3]

对于 python 案例，我尝试了 exec()、replace() 但这些都不起作用。那么如何在Python中实现这种情况呢？非常感谢!

Answer 1

sympify 将字符串转换为表达式。要在 sympify 中使用自定义对象，请将它们作为字典传递给第二个参数。

这是你的例子(我也修复了一些小错误)

>>> l1 = Wild('l1')
>>> StringA = 'Reflection(a[0]*b[3], b)'
>>> sympify(StringA, mydict)
I*a[0]*b[-3]

关于 sympify 与 eval，sympify 在内部使用 eval。它更聪明，

• sympify('1/2') 将产生 Rational(1, 2) 而 eval('1/2') 产生0.5。
• sympify 还会自动将表达式中任何 undefined variable 转换为 Symbol 或 Function，而 eval 则不会。
• sympify 自动计算 SymPy 命名空间中的表达式，因此将自动定义任何 SymPy 函数(使用 eval 您必须手动导入名称或将其添加到字典作为第二个参数)
• 将来 sympify 在安全性方面可能会比 eval 更好(参见 https://github.com/sympy/sympy/pull/12524 )。目前，两者都可以执行任意代码，因此在不受信任的输入上使用它们是不安全的。

两者的性能都可以忽略不计。所以我建议使用 sympify 而不是 eval 来创建 SymPy 表达式。