c - 2 的整数次幂的二进制表示

转载作者：太空宇宙更新时间：2023-11-04 04:14:26

我在解释存储在计算机内存中的二进制数字读出时遇到问题。

我写了一个小的 program，它接受一个整数、 float 或字符串，并打印存储在内存中的二进制数。

此后，我想看十进制和二进制的对弈。这导致了 2 的幂从 0 到 64 的迭代。为了打印二进制部分，我使用了上面程序的一部分。我发现的东西对我来说很奇怪，我无法理解为什么系统按原样存储数字。

这是我的困惑:对于每次迭代，程序都会打印 3 个数字的十进制和二进制版本，如下所示:

1 <<我:
1 << i - 1:
1 << i(所有较小的位也设置为 1):

当程序达到 30 时，这里有 6 个输出:30:1073741824 30:1073741823 30: 2147483647 00000000 00000000 00000000 01000000 00000000 00000000 00000000 00000000 11111111 11111111 11111111 00111111 00000000 00000000 00000000 00000000 11111111 11111111 11111111 01111111 00000000 00000000 00000000 00000000

在 31 岁时，会发生这种情况:31: 18446744071562067968 31: 2147483647 31: 18446744073709551615 00000000 00000000 00000000 10000000 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 01111111 00000000 00000000 00000000 00000000 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111

而这个，在 32:32:1 32: 0 32:18446744073709551615 00000001 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111 11111111

请求

有人可以帮我解释这些发现，包括解释为什么这些位在达到 18446744073709551615 (2 ^ 64 - 1) 之前不会继续很好地移动吗？

(我也欢迎对程序提出任何建议。)

引用资料

所以你可以在家里一起玩，这是程序和它给我的输出:

引用程序

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <stdint.h>

void dtob(char *num, size_t size)
{
    int i;
    bool binary;

    for ( ; size; size--, num++) {
        for (i = 7; i > -1; i--) {
            binary = *num & (1 << i);
            printf("%d", binary);

        }
        printf(" ");
    }
    printf("\n");
}

int main(void)
{
    int i;

    uintmax_t num1 = 0;
    uintmax_t num2 = 0;
    uintmax_t num3 = 0;

    void *ptr1;
    void *ptr2;
    void *ptr3;

    ptr1 = &num1;
    ptr2 = &num2;
    ptr3 = &num3;

    for (i = 0; i < 65; i++) {
        num1 = (1 << i);
        num2 = (1 << i) - 1;
        num3 |= (1 << i);

        printf("%d: %ju\n", i, num1);
        printf("%d: %ju\n", i, num2);
        printf("%d: %ju\n", i, num3);

        dtob(ptr1, sizeof(uintmax_t));
        dtob(ptr2, sizeof(uintmax_t));
        dtob(ptr3, sizeof(uintmax_t));
    }

    return 0;
}

引用输出:

0: 1
0: 0
0: 1
00000001 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
00000001 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
1: 2
1: 1
1: 3
00000010 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
00000001 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
00000011 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
2: 4
2: 3
2: 7
00000100 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
00000011 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
00000111 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
3: 8
3: 7
3: 15
00001000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
00000111 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
00001111 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
4: 16
4: 15
4: 31
00010000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
00001111 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
00011111 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
5: 32
5: 31
5: 63
00100000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
00011111 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
00111111 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
6: 64
6: 63
6: 127
01000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
00111111 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
01111111 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
7: 128
7: 127
7: 255
10000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
01111111 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
11111111 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
8: 256
8: 255
8: 511
00000000 00000001 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
11111111 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
11111111 00000001 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
9: 512
9: 511
9: 1023
00000000 00000010 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
11111111 00000001 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
11111111 00000011 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
10: 1024
10: 1023
10: 2047
00000000 00000100 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
11111111 00000011 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
11111111 00000111 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
11: 2048
11: 2047
11: 4095
00000000 00001000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
11111111 00000111 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
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12: 4096
12: 4095
12: 8191
00000000 00010000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
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13: 8192
13: 8191
13: 16383
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14: 16384
14: 16383
14: 32767
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11111111 00111111 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
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15: 32768
15: 32767
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11111111 01111111 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
11111111 11111111 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
16: 65536
16: 65535
16: 131071
00000000 00000000 00000001 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
11111111 11111111 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
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17: 131072
17: 131071
17: 262143
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18: 262144
18: 262143
18: 524287
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19: 524287
19: 1048575
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20: 1048576
20: 1048575
20: 2097151
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21: 2097152
21: 2097151
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22: 4194303
22: 8388607
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11111111 11111111 01111111 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
23: 8388608
23: 8388607
23: 16777215
00000000 00000000 10000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
11111111 11111111 01111111 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
11111111 11111111 11111111 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
24: 16777216
24: 16777215
24: 33554431
00000000 00000000 00000000 00000001 00000000 00000000 00000000 00000000 
11111111 11111111 11111111 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 
11111111 11111111 11111111 00000001 00000000 00000000 00000000 00000000 
25: 33554432
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提前致谢!希尔德

最佳答案

代码超出允许范围。

uintmax_t num1;
for (i = 0; i < 65; i++) {
    num1 = (1 << i);         // int overflow! UB

如果int是 32 位，1 << 31是未定义的行为 (UB) 将 1 移入正号位。

使用 1u有助于在 i==31 中避免这种情况案例。

然而当 unsigned 时，像 32,33,34, ...在 UB 中是 32 位结果。

使用更宽的 1喜欢1LLU至少是 64 位。

代码仍在允许范围之外移动。

uintmax_t num1;
for (i = 0; i < 65; i++) {
    num1 = (1LLU << i);  // trouble when i==64

如果unsigned long long是 64 位，1LLU << 64是UB。

使用更宽的 1喜欢UINTMAX_C(1) 可能比 64 位宽，但在 2018 年不太可能。

故事的寓意:

确保整数数学符合目标对象的类型。

uintmax_t num1;
num1 = UINTMAX_C(1) << i;
// or     
uintmax_t one = 1;
num1 = one << i;
// or when `num1` has a value
num1 = (num1*0 + 1) << i;  // let the compiler optimize

移动宽度不要超过字体宽度。

关于c - 2 的整数次幂的二进制表示，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/53567879/

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