Python:Numpy 将数组的每一行与另一个数组的每一行相乘

Question

我知道对此有一些疑问，广播应该可以实现。但不知何故，我真的不明白广播是如何通过添加额外的轴来工作的。这里有一个类似的问题，其中一个数组的每一列都与另一个数组的每一列相乘:Multiply each column with each column。在我的例子中，我想将二维数组的每一行相互相乘

我只是创建了一个 3 维数组作为三角矩阵:

matrix = np.tril(np.ones((3,3,3),dtype='bool'))

为了简化，只看前两个数组:

matrix[:2]

[[[ True False False]
  [ True  True False]
  [ True  True  True]]

 [[ True False False]
  [ True  True False]
  [ True  True  True]]]

这应该变成:

[[[ True False False]
  [ True False False]
  [ True False False]]#First row of first array multiplied with each row of second array

 [[ True False False]
  [ True  True False]
  [ True  True False]]#Second row of first array multiplied with each row of second array

 [[ True False False]
  [ True  True False]
  [ True  True  True]]]#Third row of first array multiplied with each row of third array

我可以用

matrix[0][None,...]*matrix[1][:,None])

但是我如何在不循环的情况下对整个矩阵执行此操作以及广播是如何工作的？这应该会产生一个包含 9 个 2d 数组的 3d 数组。

编辑

有关这一切的详细说明以及结果数组的外观。我有很多类别，比方说 3。所有这 3 个类别都可以有 4 个状态，每个状态都包含一个 bool 数组，例如 4 个 bool 值(也可以是 10 个类别，100 个状态和 100 个 bool 值)。我现在想要一个可以索引的结果数组。因此，例如，我想要所有 3 个类别的乘积状态及其 3 值的输出。我会用 resultingArray[0,0,0,1] 为乘法的第二个 bool 值索引它。

使用 3x4x4 数组(3 个类别、4 个状态、4 个 bool 值)但对于数字可视化，它看起来如下所示:

cats = 3
values = 4

matrix = np.arange(48).reshape(cats,values,values)
matrix.shape


totalArray=np.zeros((values,values,values,values))
for row1 in range(len(matrix[0])):
    for row2 in range(len(matrix[1])):
        for row3 in range(len(matrix[2])):
            totalArray[row1,row2,row3] = matrix[0][row1]*matrix[1][row2]*matrix[2][row3]

print(matrix)            
print(totalArray)

输出

[[[ 0  1  2  3]
  [ 4  5  6  7]
  [ 8  9 10 11]
  [12 13 14 15]]

 [[16 17 18 19]
  [20 21 22 23]
  [24 25 26 27]
  [28 29 30 31]]

 [[32 33 34 35]
  [36 37 38 39]
  [40 41 42 43]
  [44 45 46 47]]]
[[[[    0.   561.  1224.  1995.]
   [    0.   629.  1368.  2223.]
   [    0.   697.  1512.  2451.]
   [    0.   765.  1656.  2679.]]

  [[    0.   693.  1496.  2415.]
   [    0.   777.  1672.  2691.]
   [    0.   861.  1848.  2967.]
   [    0.   945.  2024.  3243.]]

  [[    0.   825.  1768.  2835.]
   [    0.   925.  1976.  3159.]
   [    0.  1025.  2184.  3483.]
   [    0.  1125.  2392.  3807.]]

  [[    0.   957.  2040.  3255.]
   [    0.  1073.  2280.  3627.]
   [    0.  1189.  2520.  3999.]
   [    0.  1305.  2760.  4371.]]]


 [[[ 2048.  2805.  3672.  4655.]
   [ 2304.  3145.  4104.  5187.]
   [ 2560.  3485.  4536.  5719.]
   [ 2816.  3825.  4968.  6251.]]

  [[ 2560.  3465.  4488.  5635.]
   [ 2880.  3885.  5016.  6279.]
   [ 3200.  4305.  5544.  6923.]
   [ 3520.  4725.  6072.  7567.]]

  [[ 3072.  4125.  5304.  6615.]
   [ 3456.  4625.  5928.  7371.]
   [ 3840.  5125.  6552.  8127.]
   [ 4224.  5625.  7176.  8883.]]

  [[ 3584.  4785.  6120.  7595.]
   [ 4032.  5365.  6840.  8463.]
   [ 4480.  5945.  7560.  9331.]
   [ 4928.  6525.  8280. 10199.]]]


 [[[ 4096.  5049.  6120.  7315.]
   [ 4608.  5661.  6840.  8151.]
   [ 5120.  6273.  7560.  8987.]
   [ 5632.  6885.  8280.  9823.]]

  [[ 5120.  6237.  7480.  8855.]
   [ 5760.  6993.  8360.  9867.]
   [ 6400.  7749.  9240. 10879.]
   [ 7040.  8505. 10120. 11891.]]

  [[ 6144.  7425.  8840. 10395.]
   [ 6912.  8325.  9880. 11583.]
   [ 7680.  9225. 10920. 12771.]
   [ 8448. 10125. 11960. 13959.]]

  [[ 7168.  8613. 10200. 11935.]
   [ 8064.  9657. 11400. 13299.]
   [ 8960. 10701. 12600. 14663.]
   [ 9856. 11745. 13800. 16027.]]]


 [[[ 6144.  7293.  8568.  9975.]
   [ 6912.  8177.  9576. 11115.]
   [ 7680.  9061. 10584. 12255.]
   [ 8448.  9945. 11592. 13395.]]

  [[ 7680.  9009. 10472. 12075.]
   [ 8640. 10101. 11704. 13455.]
   [ 9600. 11193. 12936. 14835.]
   [10560. 12285. 14168. 16215.]]

  [[ 9216. 10725. 12376. 14175.]
   [10368. 12025. 13832. 15795.]
   [11520. 13325. 15288. 17415.]
   [12672. 14625. 16744. 19035.]]

  [[10752. 12441. 14280. 16275.]
   [12096. 13949. 15960. 18135.]
   [13440. 15457. 17640. 19995.]
   [14784. 16965. 19320. 21855.]]]]

问题是类别数组总是相等的，即三角矩阵。也许拥有一个三角形阵列并用它进行乘法就足够了。最后，我想给出一个索引列表数组，例如 [[0,0,0,1],[0,0,0,2]] 以获得该乘法的两个 bool 值。

Answer 1

您需要展开第二个轴以创建两个 4D 版本并让它们相互相乘 -

matrix[:,None,:,:]*matrix[:,:,None,:]

或者简单地说——

matrix[:,None]*matrix[...,None,:]

外操作

原理图说明:

我们正在寻求沿第二个轴相互执行外元素乘法。因此，我们需要扩展轴并创建两个 4D 数组版本，以便在另一个版本中有对应于全轴长度版本的单例(长度为 1 的轴)。我们正在使用 np.newaxis/None 进行维度扩展。

考虑形状为 (3,5) 的二维情况:

matrix : 3 x 5

让我们沿着第二个轴进行外元素乘法。因此，数组的扩展将是 -

matrix-version1 : 3 x 1 x 5
matrix-version2 : 3 x 5 x 1

类似地，对于沿第一个轴执行外元素乘法，它将是 -

matrix-version1 : 1 x 3 x 5
matrix-version2 : 3 x 1 x 5

因此，将其扩展到我们的 3D 情况，沿第二个轴进行外元素乘法并假设形状为 (m,n,r)，它将是-

matrix-version1 : m x 1 x n x r # [:,None,:,:]
matrix-version2 : m x n x 1 x r # [:,:,None,:]

因此，在逐元素相乘后得到:

output          : m x n x n x r