python - Gurobi 前缀和优化

Question

考虑以下 Gurobi 模型:

import gurobipy as gb
import numpy as np
N = 100
x = np.random.randint(10, high=2*N, size=N)
model = gb.Model("ACC")
amp_i_vars = model.addVars(N, vtype=gb.GRB.BINARY, name='ai')
model.setObjective(amp_i_vars.sum(*), gb.GRB.MINIMIZE)
model.addConstrs(gb.quicksum(amp_i_vars[i] for i in range(r+1)) <= x[r] 
                 for r in range(N), "SumConstr")

我们基本上只是试图填充 ai使用尽可能多的位，使得位的总和达到位置 r永远不会大于 x[r] .

我的问题是 GurobiPy 在通过约束的方式上是否“智能”，即它是否计算 ai 的前缀和或者，实际上重新计算每个 r<N 的总和.前一种情况是线性时间，而后者是二次时间。我有一个包含许多这样的总和和约束的 LP，我想知道是否创建一个单独的变量来存储每个序列的前缀和以防止 GurobiPy 重新计算每个约束的总和会更好，但我不知道如果它已经足够聪明，我不想这样做。

Answer 1

您的确切公式有 O(N^2) 个非零值，因此您必须使用 O(N^2) 算法来构建它。您可以避免通过这个更具程序性的循环重新创建表达式。

import gurobipy as grb
import numpy as np
np.random.seed(10)

N = 5000
x = np.random.randint(10, high=2*N, size=N)
obj = -np.random.randint(10, high=2*N, size=N)
model = gb.Model("ACC")

# more interesting objective
amp_i_vars = model.addVars(N, vtype=grb.GRB.BINARY, name='ai', obj=obj)
model.update()
cum = grb.LinExpr()
for i, ai in amp_i_vars.items():
    cum += ai
    model.addConstr(cum <= x[i])
model.optimize()

但是，您可以通过添加代表累积和的变量的平行列表，并使用递归来构建具有 O(n) 个非零值的等效模型累积[i] = 累积[i - 1] + x[i]。这也将导致求解速度更快的模型。

import gurobipy as grb
import numpy as np
N = 5000
np.random.seed(10)
x = np.random.randint(10, high=2*N, size=N)
obj = -np.random.randint(10, high=2*N, size=N)
model = gb.Model("ACC")

# more interesting objective function
amp_i_vars = model.addVars(N, vtype=grb.GRB.BINARY, name='ai', obj=obj)
# since cum_vars are variables, use simple upper bound
cum_vars = model.addVars(N, vtype=grb.GRB.CONTINUOUS, name='cum', ub=x)

prev_cum = 0
for i, (ai, cum) in enumerate(zip(amp_i_vars.values(), cum_vars.values())):
    model.addConstr(cum == prev_cum + ai, name="sum_constr." + str(i))
    prev_cum = cum
model.optimize()

对于 N=5000，这在 0.5 秒内求解，而密集模型则为 16 秒。