c - 向前和向后高斯消除 - 并行化？

Question

有什么方法可以使高斯消元倒退吗？我的意思是，我用正向高斯消元法解决了矩阵的一半(在矩阵下对角线下有零)然后我做了反向替换。但是对于 future 的 MPI 并行化，我看不到太多的前景，所以我认为并行化前向和后向高斯消除可能会更好。你怎么看？

谢谢

Answer 1

您如何并行化选举的第一步？

我的意思是，后向并行化基本上是相同的算法，只是从下到上完成。那么为什么不再使用您的算法呢？

只是我想到的一种算法，应该很容易实现:

假设一个大小为 [k x k] 的矩阵，其中 A_x_y 是第 x 行中的第 y 个元素。所以现在像这样倒退:

 i = k
 while(i > 1)
      broadcast A_i_i
      if(line < i)
           do Gaussion elimination step
      i--

重要的部分基本上是您只需要广播一个元素(如果您有 LSE，则广播两个)，因为一行的所有其他部分都已经为零我假设您为每个处理器拆分了几行，这对我来说似乎是最合理的 MPI 数据拆分。