python - Numpy 减法函数的数学符号

Question

我注意到这个 question已在此站点上标记为主题，因此，我要问这个问题。

我有以下代码。

norm = np.linalg.norm(true_warped_keypoints - warped_keypoints, ord=None, axis=2)
N1 = true_warped_keypoints.shape[0]
N2 = warped_keypoints.shape[0]
distance_thresh=3
if N2 != 0:
    min1 = np.min(norm, axis=1)
    count1 = np.sum(min1 <= distance_thresh)
if N1 != 0:
    min2 = np.min(norm, axis=0)
    count2 = np.sum(min2 <= distance_thresh)
if N1 + N2 > 0:
    repeatability.append((count1 + count2) / (N1 + N2))

我想用数学表示从 here 中获取的这段代码.假设 true_warped_keypoints 是一个形状为 10x1x2 的 numpy 数组，而 warped_keypoints 的形状为 1x4x2。

从数学上讲，两个矩阵的减法需要相同的维度，但 numpy 会像代码的第一行那样进行元素减法。

我的问题如下:

1. 如何以数学方式表示第一行中的减法？
2. 按照该表示，我如何表示 min1 = np.min(norm, axis=1) 和 min2 = np.min(norm, axis=0)数学上？

下面是一个简单的示例，用于尝试对不同形状的数组进行减法。

A = np.array([[[1,1],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[1,6]]])
B = np.array([[[1,1]],[[1,2]],[[1,3]],[[1,4]],[[1,5]]])
C=A-B

Answer 1

您可以将数组写成张量:

A = A_ijk, (其中 1 ≤ i ≤ 10, j=1, 1 ≤ k ≤ 2)

B和C也一样，那么你可以定义C的每个元素为

C_ijk = A_i1k - B_1jk(对于 1 ≤ i ≤ 10, 1 ≤ j ≤ 4, 1 ≤ k ≤ 2)

注意 A_ijk = A[i-1,j-1,k-1]。

为了表示范数，我们将定义二阶张量: 有了这个定义，我们现在可以按分量定义最小向量 m^1, m^2: