python - 有多少独特元素的子序列是可能的？

Question

我有一个整数序列 [A1, A2, A3.....AN]我正在尝试计算最多包含 K 个唯一数字的所有子序列。

例如:

给定序列::[2, 3, 3, 7, 5] 和K = 3

所有的子序列都是:

[],
[2],[3],[3],[7],[5],
[2, 3],[2, 3],[2, 7],[2, 5],[3, 3],[3, 7],[3, 5],[3, 7],[3, 5],[7, 5],
[2, 3, 3],[2, 3, 7],[2, 3, 5],[2, 3, 7],[2, 3, 5],[2, 7, 5],[3, 3, 7],[3, 3, 5],[3, 7, 5],[3, 7, 5],
[2, 3, 3, 7],[2, 3, 3, 5],[2, 3, 7, 5],[2, 3, 7, 5],[3, 3, 7, 5],
[2, 3, 3, 7, 5]

我需要所有具有独特元素的子序列(仅用于计数)。

计数的子序列是:

[],
[2],[3],[3],[7],[5],
[2, 3],[2, 3],[2, 7],[2, 5],[3, 7],[3, 5],[3, 7],[3, 5],[7, 5],
[2, 3, 7],[2, 3, 5],[2, 3, 7],[2, 3, 5],[2, 7, 5],[3, 7, 5],[3, 7, 5]

总计 = 22

不计算的子序列是:

[3, 3],
[2, 3, 3],[3, 3, 7],[3, 3, 5]

忽略更高的长度:length > K(如果 k = 5 然后忽略重复元素):

[2, 3, 3, 7],[2, 3, 3, 5],[3, 3, 7, 5],
[2, 3, 3, 7, 5]

[注意:所有子序列都不是唯一的，但它们的元素(数量)应该相同。 Ex- [2, 3],[2, 3] 都被计算但 [3, 3] 被忽略 ]

::代码::

import itertools as it
import sys, math

n, m = map(int, sys.stdin.readline().split())
a = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))

cnt = 0
for i in range(2, m+1): 
  for val in it.combinations(a, i):
    if len(set(val)) == i:
      cnt += 1
print(1+n+cnt)

输入:

5 3
2 3 3 7 5

输出:22

但是我需要一个有效的解决方案，可能是使用nCr等的数学解决方案或程序解决方案。

约束:

1 <= K <= N <= 1,000,00
1 <= Ai <= 9,000

时间: 1 秒

Answer 1

试试这个:

import numpy as np
mod = 1000000007
n, k = map(int, input().split())
a = list(map(int, input().split()))
fre = [0]*10000
A = []
for i in range(0, n):
    fre[a[i]] += 1
for i in range(0, 9001):
    if fre[i] > 0:
        A.append(fre[i])   
kk = min( len( A ), k ) + 1
S = np.zeros( kk, dtype=int );   S[0] = 1
for a in A:
   S[1:kk] = (S[1:kk] + (a * S[0:kk-1])% mod) % mod
ans = 0
for s in S:
    ans = ((ans + s) % mod)
print(ans)

此程序返回所有具有唯一元素的子序列(仅用于计数)。