python - SciPy.interpolate.interp1d 中的样条使用了哪些导数？

Question

我试图找出 scipy.interpolate.interp1d 中的样条插值如何决定拟合/平滑函数的导数应该是什么。来自documentation ，据我所知，如果将 int(或 quadratic 或 cubic)传递给 interp1d，则它适合样条 kind 关键字。

但如果我不提供任何衍生品信息，它如何决定衍生品是什么？我试图跟随源代码中的函数调用，但这只让我看到了神秘的 spleval 函数，它似乎只是调用 FITPACK。而且我不太确定如何从 their website 中找到有关 FITPACK 的信息。 ...

Answer 1

结点处的样条导数没有明确规定，它们由 continuity/smoothness conditions 确定.我将以立方体为例。您给出 n 个 x 值和 n 个 y 值。三次样条具有 4*(n-1) 个系数，给定 x 值之间的每个 (n-1) 个间隔上有 4 个系数。这些系数由以下条件确定:

• 样条在每个内部节点处必须是连续的:这是 (n-2) 个方程，因为有 (n-2) 个内部节点。我们希望结的左右两部分在结处具有相同的值。
• 样条的一阶导数在每个内部节点处必须连续:这是 (n-2) 个方程。
• 样条的二阶导数在每个内部节点处必须连续:这是 (n-2) 个方程。
• 样条曲线必须匹配每个给定的 y 值:这是 n 个方程。

到目前为止，总共有 4*n-6 个方程式，对应 4*n-4 个未知数。需要两个额外的方程；最流行的选择是要求三阶导数在最左边和最右边的内部结处连续(这称为“非结”条件)。现在我们有一个大小为 4*n-4 的线性系统，可以求解系数。

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以上不应与 Hermite interpolation 混淆，这是人们规定导数以及函数本身的值的地方。这是一项不太常见的任务，据我所知，SciPy 没有内置工具。