python - 在 sympy 中将积分分布在求和上

Question

我有以下代码:

a2 = Rational(1, alpha2)*integrate(phi2*wx12, (x,-1,1))

结果是:

  1                     
  ⌠                     
  ⎮  ⎛ 2   1⎞           
5⋅⎮  ⎜x  - ─⎟⋅wx₁₂(x) dx
  ⎮  ⎝     3⎠           
  ⌡                     
  -1                    
────────────────────────
           2            

现在我想分配积分来获得这个:

                       1            
  1                    ⌠            
  ⌠                    ⎮  wx₁₂(x)   
  ⎮   2              5⋅⎮  ─────── dx
5⋅⎮  x ⋅wx₁₂(x) dx     ⎮     3      
  ⌡                    ⌡            
  -1                   -1           
────────────────── - ───────────────
        2                   2       

有人知道怎么做吗？
使用 a2.expand() 仅展开积分的内部表达式。

Answer 1

SymPy 中没有直接执行此操作的函数 (yet)，但您自己执行此操作并不难。

最简单的方法就是手动完成。如果您知道积分是什么，则可以使用 subs 替换它。

如果您不知道积分是什么并且不想输入它，那么这种方式很烦人。一种不是特别通用的更好方法是

a, b = symbols('a b', cls=Wild)
expr.replace(Integral(a + b, x), Integral(a, x) + Integral(b, x))

这只会将一个积分一分为二，所以如果你想分割得更多，你需要让它更通用，或者多次应用它。如果积分是关于不同的变量，你需要改变它。

对于更通用的版本，我们可以使用 SymPy 中未记录的功能，Transform 对象(事实上，文档甚至不在 Sphinx 中，我必须向您指出 source code更多信息):

from sympy.core.rules import Transform
def split(integ):
    return Add(*[integ.func(term, *integ.args[1:]) for term in Add.make_args(integ.args[0])])
expr.xreplace(Transform(split, lambda i: isinstance(i, Integral))

Transform 创建一个使用规则将表达式转换为其他表达式的对象。这里的规则是 split，它使用 .args 分解一个积分，并使用 Add.make_args 将其分解为加法，然后创建新的使用剩余参数(它们是积分的变量和限制)的积分。 lambda i: isinstance(i, Integral) 告诉 Transform 仅应用于 Integral 对象。 Transform 返回适合传递给 xreplace 的对象，后者执行替换。

举个例子

In [20]: expr
Out[20]:
⌠
⎮ ⎛ 2        ⎞
⎮ ⎝x  + x + 1⎠ dx + 3
⌡

In [21]: expr.xreplace(Transform(split, lambda i: isinstance(i, Integral)))
Out[21]:
                  ⌠
⌠        ⌠        ⎮  2
⎮ 1 dx + ⎮ x dx + ⎮ x  dx + 3
⌡        ⌡        ⌡