c - 定点缩放和乘法精度

Question

我需要对定点变量x(二进制小数点为6 [BP6]的无符号16位整数[U16]类型)执行乘法运算，系数A，我知道它总是介于 0 和 1 之间。代码是用 C 语言为 32 位嵌入式平台编写的。

我知道，如果我也将这个系数设为 U16 BP6，那么我最终会通过乘法得到 U32 BP12。我想将这个结果重新缩放回 U16 BP6，所以我只去掉前 10 位和最后 6 位。

但是，由于系数的精度受到小数位数的限制，而且我不一定需要完整的 10 位整数，所以我想我可以将系数变量设为 A U16 BP15 以产生更精确的结果。

我已经完成了以下示例(请耐心等待):

假设 x = 172.0(十进制)，我想使用系数 A = 0.82(十进制)。理想的小数结果为 172.0 * 0.82 = 141.04。

在二进制中，x = 0010101100.000000。

如果我对 A 使用 BP6，二进制表示将是

    A_1 = 0000000000.110100 = 0.8125 or
    A_2 = 0000000000.110101 = 0.828125

(取决于值是基于下限还是上限)。

在 x 和 A 的任一值之间执行二进制乘法得到(不包括前导零):

    A_1 * x = 10001011.110000000000 = 139.75 
    A_2 * x = 10001110.011100000000 = 142.4375

在这两种情况下，减少最后 6 位都不会影响结果。

现在，如果我将 A 扩展为具有 BP15，则

    A_3 = 0.110100011110110 = 0.82000732421875

以及由此产生的乘积

    A_3 * x = 10001101.000010101001000000000 = 141.041259765625

修剪多余的15位小数位时，结果为

    A_3 * x = 10001101.000010 = 141.03125

所以这里很清楚，通过扩展系数以具有更多的小数位会产生更精确的结果(至少在我的示例中是这样)。这是普遍适用的东西吗？这在实践中使用好/坏吗？我是否遗漏或误解了什么？

编辑:我应该在这里用“准确度”代替“精确度”。我正在寻找更接近我的预期值的结果，而不是包含更多小数位的结果。

Answer 1

在完成类似的代码后，我会说您所做的通常适用于以下问题。

1. 围绕二进制小数点移动时很容易出现意外溢出。建议进行严格的测试/分析和/或代码检测。 Notable failure: Ariane_5

2. 你想要精确，因此我不同意“放弃......最后 6”。相反，我建议在处理时间允许的情况下四舍五入您的结果。使用要截断的 MSBit 可能会调整结果。