python - 复数数组上的 scipy cdist 或 pdist

Question

使用 scipy.spatial.distance.euclidean 计算两个复数之间的欧几里得距离:

import numpy
import scipy.spatial.distance
z1 = numpy.complex(numpy.cos(0), numpy.sin(0))
z2 = numpy.complex(numpy.cos(3*numpy.pi/2), numpy.sin(3*numpy.pi/2))
print scipy.spatial.distance.euclidean(z1, z2)

给出:

1.4142135623730951

然而，成对距离矩阵或两个输入数组中每对之间的距离不起作用:

A = numpy.random.uniform(size=(5,1)) + numpy.random.uniform(size=(5,1))*1j
print scipy.spatial.distance.pdist(A)

返回警告和实部之间的距离:

lib/python2.7/site-packages/scipy/spatial/distance.py:107: ComplexWarning: Casting complex values to real discards the imaginary part
X = X.astype(np.double)
array([ 0.78016544,  0.66201108,  0.8330932 ,  0.54355982,  0.11815436,
        0.05292776,  0.23660562,  0.17108212,  0.11845125,  0.28953338])

与scipy.spatial.distance.cdist(A,A)相同

是否可以使用 cdist 或 pdist 计算成对距离矩阵或两个输入数组中每对之间的距离，而不使用 for 循环和 scipy.spatial.distance.euclidean 这是对我的问题来说太慢了吗？

Answer 1

复数的欧几里德范数定义为该数的模，然后您可以将两个复数之间的距离定义为其差的模。

警告是因为 pdist 和 cdist 是为 N 维(标量)空间设计的，在这种空间中，这样的距离概念没有任何意义。 (你如何处理许多维度，每个维度都包含一个复数？对于标量来说很容易，但对于复数你有几个选择)

给定两个点集合:

A = numpy.random.uniform(size=(5)) + numpy.random.uniform(size=(5))*1j
B = numpy.random.uniform(size=(5)) + numpy.random.uniform(size=(5))*1j

A的每个点和B的每个点之间的距离可以计算为

MA = tile(A[:,newaxis],A.size)
MB = tile(B[:,newaxis],B.size)
dist = abs(MA-MB.T)

例如，在 dist[2][3] 中，集合 A 的第三个点和集合 的第四个点之间的距离>B。

这是非常有效的，如果像@ali_m 在评论中建议的那样一步完成，效率会更高，

dist = np.abs(A[:, None] - B[None, :])

如果您只想要单个集合A 的成对距离矩阵，您可以将上面代码中的B 替换为A。矩阵 dist 将是对称的，并且在对角线上为零。因此，您将在循环中进行大约两倍的操作，并且占用大约两倍的内存。可能它仍然比带循环的解决方案更快(也因为使用循环你会遍历成对的数字)