python - Scipy curve_fit 返回负方差

Question

我正在尝试使用曲线拟合将我的数据拟合成两个对数。

from scipy.optimize import curve_fit

def func_2log(x, a, b, c, d, e):
    return a*np.log(x + 1 + b) +c*np.log(x + 1 + d) + e

p, cov = curve_fit(func_2log, x, y, p0 = initial_guess, sigma = yerr, maxfev = 100000)

但是，当我打印协方差矩阵时，我得到:

[[ -2.23883493e+06 -3.92893042e+09 -1.87846128e+01 -4.27371608e+02 2.46442543e+07]

[ -3.92893042e+09 -6.89487710e+12 -3.29629278e+04 -7.49919180e+05 4.32481902e+10]

[ -1.87846014e+01 -3.29629077e+04 -1.53​​314974e-04 -3.43241587e-03 2.06772574e+02]

[ -4.27371198e+02 -7.49918462e+05 -3.43241462e-03 -7.58284163e-02 4.70429813e+03]

[ 2.46442543e+07 4.32481902e+10 2.06772700e+02 4.70430264e+03 -2.71274697e+08]]

这个矩阵在数学上如何可能？一个参数怎么会和自己负相关呢？？

编辑:我不想包含数据本身，因为 x 和 y 有大约 90,000 个元素。 x 从 0 到 87244，步长为 1，y 从 2 到 7。

提前感谢您的帮助。

Answer 1

curve_fit 中的协方差计算包含以下内容:

cov_x = inv(dot(transpose(R), R))

其中 R^T R 是优化算法生成的 hessian 的近似值。看起来很确定，对吧？

结果在精确算术上确实是正定的。然而，在您的情况下可能发生的情况是近似值具有较高的条件数，因此计算逆结果时的舍入误差会导致正定性损失。实际上，您上面给出的矩阵的条件数是 ~ 10^21。

如果是这样，这在实践中可能意味着估计的方差对于参数的某些线性组合是无限的，这会阻止获得任何协方差的可靠估计。

(例如，如果为 a = 0 获得最佳拟合，则 b 变得不明确，这可能会破坏协方差估计。)