python - 如何在sympy中为变量的下标写求和符号

Question

我想为求和写一个 sympy 符号，但是求和的索引在求和中也显示为变量名的下标。例如，

import numpy as np
import sympy
sympy.init_printing()

r = sympy.Symbol('r')

a = sympy.Matrix(sympy.symbols('a:4'))
rpowers = sympy.Matrix([r**i for i in range(len(a))])
long_expr = a.dot(rpowers)

n = sympy.Symbol('n')
a_n = sympy.Symbol('a_n')
short_expr = sympy.Sum(a_n * r**n, (n, 0, 3))

long_expr 和 short_expr 在数学上表示相同的东西。但是使用 long_expr，我可以将值替换为 a，然后将该表达式 lambdify 化为一个 numpy 函数:

coeffed_long_expr = long_expr.subs(zip(a, [-1, 3, 23, 8]))
func_long_expr = sympy.lambdify([r], coeffed_long_expr, 'numpy')

如何用 short_expr 做同样的事情？还是 short_expr 在这种情况下仅对显示带有求和符号的表达式有用？我希望能够使用求和符号来显示，尤其是对于较大的 n。

Answer 1

您可以使用 sympy.Function 完成此操作:

import sympy
a_seq = [-1, 3, 23, 8]
n, r = sympy.symbols('n, r')
a_n = sympy.Function('a')(n)
terms = 4
short_expr = sympy.Sum(a_n * r**n, (n, 0, terms - 1))
coeffed_short_expr = short_expr.doit().subs(
    (a_n.subs(n, i), a_seq[i]) for i in range(terms)) # 8*r**3 + 23*r**2 + 3*r - 1
func_short_expr = sympy.lambdify(r, coeffed_short_expr, 'numpy')

如果您想要一个更简洁、更高效的实现，我怀疑您可以定义一个 sympy.Symbol 的子类来正确实现 subs() 以进行求和.