python - fft 的输出表示为正弦/余弦形式的傅里叶级数

Question

我想知道是否有人可以通过查看实际用作 正弦 系列中的 coefficients 和余弦函数。

我有一些函数，我采样 4 次得到 [0, 1, 0, 1]，因此 N == 4。我如何将其表示为傅里叶级数？使用 numpy，fft 给我...[ 2.+0.j, 0.+0.j, -2.+0.j, 0.+0.j] 基本上，我需要看到这个的扩展，而不是求和符号，因为否则我只会有一个恐惧引起的多云头脑。通过扩展，我的意思是 sin(something * x) + cos(something * x) + ...

Answer 1

离散傅里叶变换(DFT)与傅里叶级数的关系can be summarized as follows ,

The Fourier series coefficients of a periodic signal x are given by the DFT of one period of x, divided by N, were N is also the number of samples in each period.

这意味着只有当信号的周期等于其采样率的 N 倍时，傅里叶级数和 DFT 才相关，而一般情况下情况并非如此。

因此在实践中当你需要 DFT 时，使用 scipy.fftpack.fft，而傅里叶级数系数​​可以用 a direct summation in python 计算。 .网上有很多关于这两个概念的文献，但不要将两者混用，因为这很可能会让人感到困惑，而不是提供帮助。