python - 使用 python 的欧拉项目 #5

Question

问题陈述是这样的:

2520 is the smallest number that can be divided by each of the numbers from 1 to 10 without any remainder.

What is the smallest positive number that is evenly divisible by all of the numbers from 1 to 20?

这是我的解决方案:

x=2520.0
list=[]
true_list=[11.0, 12.0, 13.0, 14.0, 16.0, 17.0, 18.0, 19.0, 20.0]
b=1
def test():
    for n in true_list:
        z=x/n
        if z%2==0:
            list.append(n)
while b==1:
    test()
    if list==true_list:
        b=2
        print x
    else:
        x=x+20
        list=[]

-> 基本上，我定义了一个由函数 test() 填充的空列表。 test() 所做的是检查给定数字(在本例中为 x)是否可以被 11-20 的值整除。如果是，则将该值(介于 11-20 之间)放入空列表中。

当然，当 test() 运行时，程序会检查列表是否等于预定义的 true_list，其中包含 11-20 的所有数字。如果是，则打印 x。否则，程序在增加 x 的值后继续。

这意味着如果 list 等于 true_list，则 11-20 的所有数字均除我们的数字 (x)，这就是问题中的要求。

它在运行一分钟左右后给出答案:465585120.0。这恰好是不正确的。我不知道为什么会这样。我已经尝试解决这个问题 8 个多小时了，我已经束手无策了。错误是什么？

您无需提前阅读，但如果您对我为什么在我的解决方案中使用某些东西有疑问，那么我在这里解决了其中的一些问题:

->我没有使用 true_list 中的所有 20 个数字来加速程序，因为任何可以被 11-20 整除的数字也可以被 1-20 整除。

->我使用 x=x+20 来加速程序，因为它与 x=x+1 或 x+2 一样有效；只是，它更快。

->我使用了浮点值，因为我在函数“test()”中使用了 z=x/n，我不想去掉小数部分，因为这样做会使浮点值也符合后续操作即 z%2。

例子:

1) 使用 int 值:

x=17
n=2
z=x/n=8

这里，z%2==0 是有效的，但不应该是这种情况，因为它在数学上实际上是无效的。

2) 浮点值:

x=17.0
n=2.0
z=x/n=8.5

在这里，z%n != 0 应该是这样的。

Answer 1

就像其他人提到的那样，只需找到 lcm，但这里有一个简单的方法来做到这一点。只要记住 lcm(a, b, c) = lcm(a, lcm(b, c))。这就是全部:

from fractions import gcd

print(reduce(lambda a, b: a * b / gcd(a, b), range(1, 21)))

如果您想编写自己的 gcd 函数，它的工作方式如下 ( https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_algorithm ):

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a