python - sympy 中的链式法则

Question

我正在尝试使用 SymPy 进行一些基本练习。我想相对于极坐标中的半径参数对直角坐标中的函数进行二阶导数。

我想要一个很好的链式法则符号表达式，它可以计算它可以计算的内容，而不会计算无法进一步简化的内容。

from sympy import *
init_session()
x, y, r, t = symbols('x y r t') # r (radius), t (angle theta)
f, g = symbols('f g', cls=Function)
g = f(x,y)
x = r * cos(t)
y = r* sin(t)
Derivative(g,r, 2).doit()

此代码产生 0。有没有办法得到答案的符号表示，而不是 0？

Answer 1

简答:你的命令有问题。

长答案:

x, y, r, t = symbols('x y r t') # r (radius), t (angle theta)
f, g = symbols('f g', cls=Function)
g = f(x,y)

现在 x,y 是符号，f 是函数，g 是应用函数，即符号 x,y 作为 f(x,y) 应用于 f。

x = r * cos(t)
y = r* sin(t)

现在您将x 和y 重新定义为r 和t 的表达式。这对 g 没有丝毫影响!

Derivative(g,r, 2).doit()

现在你从 g 派生 r。由于 g 仍然通过初始符号 x,y 定义，它不依赖于 r，因此导数为零。

要实现您想要的效果，请使用:

from sympy import *
r, t = symbols('r t') # r (radius), t (angle theta)
f = symbols('f', cls=Function)
x = r* cos(t)
y = r* sin(t)
g = f(x,y)
Derivative(g,r, 2).doit()

我还删除了所有不必要的 Symbol 定义。