python - 使用双曲正切在 Python 中创建螺旋结构

Question

我正在尝试在 Python 的二维数组中创建螺旋结构，例如星系的旋臂。我做的第一个也是简单的方法是使用一个简单的对数螺旋函数，定义如下图:log spiral function

x 和y 值由

创建

x,y=meshgrid(arange(0,M=400,1), arange(0,N=400,1))

M 和 N 是数组的维度。半径坐标很简单，就像上一张图​​的方程，

r=(abs(x-gal_center[1])**(2.0)+((abs(y-gal_center[0]))/(q))**(2.0))**(0.5)

创建 f(r) 的轮廓亮度，并绘图

plt.imshow((abs(galaxy_model))**0.2)

给我一​​个普通的螺旋结构，比如螺旋星系。

另一种方法是使用另一个函数 hyperbolic tangent .在最后一张图片的方程式中，除非r 定义如前，所有其他参数都是可调整的数字。

对于这个函数，我在二维数组中制作螺旋结构时遇到了问题。我不知道，如果我需要使用双曲正切在数组中进行坐标变换，或者矩阵/数组变形，以创建螺旋结构。我试过了，但我做不到。

我怎样才能使用上面的定义来制作这个 spira/图像？感谢您的帮助!

有关该主题的更多信息，请参阅引用资料:

1. Peng, Y. Chien 等；星系图像的详细结构分解，2002
2. Peng, Y. Chien 等；星系图像的详分割解。二。超越轴对称模型，2009
3. Peng, Y. Chien，Galfit 用户手册，2003 年
4. Rowe、Barnaby 等； GALSIM:模块化星系图像模拟工具包，2015

编辑:

我使用的代码如下:

from __future__ import division
import numpy as np
from numpy import*
import matplotlib.pyplot as pyplot
import scipy as sp
from scipy import*
import pylab as pl
from pylab import*
import math 
from math import*
import pyfits as pf
from pyfits import*

def exponential_profile(Io,ro,r):
    Iexp=0.5*Io*np.exp(-r/ro)
    return Iexp

def sersic_profile(Io,ro,r,n):
    Iser=Io*np.exp(-(r/ro)**(1/n))
    return Iser

def galaxy_model1(q,c,gal_center,Io,ro,n,M,N,xi,p,n1,n2,s1,s2,k):
    x,y=meshgrid(arange(-M/2,M/2,1), arange(-N/2,N/2,1))
    r=(abs(x-0*gal_center[1])**(c+2.0)+((abs(y-0*gal_center[0]))/(q))**(c+2.0))**(1.0/(c+2.0))
    power=2.0
    fr=(30-xi*np.log(1.0+r**power)+(1.0/p)*np.cos(n1*arctan2(x,y)+k*np.log(s1+r**power))+(1.0/p)*np.cos(n2*arctan2(x,y)+k*np.log(s2+r**power))  )
    I_exp=exponential_profile(Io,ro,r)
    I_ser=sersic_profile(Io,ro,r,n)
    galaxy_model_1=0.1*I_exp+0.1*I_ser+0.5*fr
    return galaxy_model_1

def galaxy_model2(q,c,Cb,rout,rin,Oout,a,M,N,Io,ro,n):
    gal_center=(M/2,N/2)
    x,y=meshgrid(arange(0,M,1), arange(0,N,1))
    r=(abs(x-0*gal_center[1])**(c+2.0)+((abs(y-0*gal_center[0]))/(q))**(c+2.0))**(1.0/(c+2.0))
    A=2*Cb/(abs(Oout)+Cb)-1.00001
    B=(2-np.arctanh(A))*((rout)/(rout-rin))
    T=0.5*(np.tanh(B*(r/rout-1)+2)+1)
    Or=Oout*T*(0.5*(r/rout+1))**a
    I_exp=exponential_profile(Io,ro,r)
    I_ser=sersic_profile(Io,ro,r,n)
    galaxy_model_2=0.1*I_exp+0.1*I_ser+0.5*Or
    return galaxy_model_2
galaxy_model_1=galaxy_model1(q,c,(M/2,N/2),Io,ro,n,M,N,xi,p,n1,n2,s1,s2,k)
galaxy_model_2=galaxy_model2(q,c,Cb,rout,rin,Oout,a,M,N,Io,ro,n)
fig=plt.figure()
ax1=fig.add_subplot(121)
ax1.imshow((abs(galaxy_model_1))**0.2)
pf.writeto('gal_1.fits', galaxy_model_1,  clobber=1)  
ax2=fig.add_subplot(122, axisbg='white')
ax2.imshow((abs(galaxy_model_2))**0.2)
plt.show()

一组参数可以是:

M=400
N=400
q=0.8
c=0.0
Io=100.0
ro=10.0
n=3.0
xi=2.0
p=1.7
n1=3.0
n2=3.0
s1=0.05
s2=0.5
k=3.0
Cb=0.23
rout=100.0
rin=10.0
Oout=pi/2
a=0.0

Answer 1

我不确定这是否完全正确，但我认为它很接近，并产生与论文类似的结果:

def galaxy_model2(q,c,Cb,rout,rin,Oout,a,M,N,Io,ro,n):
    gal_center=(0,0)
    x,y=meshgrid(arange(-M/2,M/2,1), arange(-N/2,N/2,1))
    r=(abs(x-gal_center[1])**(c+2.0)+((abs(y-gal_center[0]))/(q))**(c+2.0))**(1.0/(c+2.0))
    A=2*Cb/(abs(Oout)+Cb)-1.00001
    B=(2-np.arctanh(A))*((rout)/(rout-rin))
    T=0.5*(np.tanh(B*(r/rout-1)+2)+1)
    Or=Oout*T*(0.5*(r/rout+1))**a
    Or=30-np.log(1.0+r**2.0)+(2.0/p)*np.cos(n2*arctan2(x,y)+k*Or)
    I_exp=exponential_profile(Io,ro,r)
    I_ser=sersic_profile(Io,ro,r,n)
    #galaxy_model_2=0.5*Or
    return Or

唯一的变化是我使用

Or=30-np.log(1.0+r**2.0)+(2.0/p)*np.cos(n2*arctan2(x,y)+k*Or)

创建星系图。

np.cos(n1*arctan2(x,y))

创建此图:

然后我通过添加 k*Or

旋转它

将它与 n2=3 一起使用我得到: