C程序使用高斯消元法和偏旋转法求解线性代数方程组

Question

我有一个 C 程序(如下)，它使用高斯消元法和偏轴法来求解线性代数方程组。我的 friend 告诉我，我应该重写它。他告诉我用 0 而不是 1 开始循环 for。不幸的是，我不再与他联系，所以他无法向我解释为什么他的解决方案更好。我试图为 for 重写这些循环，但程序无法正常工作。也许只需要重写这些循环中的一部分而不是全部。你能给我解释一下这个问题吗(我希望这个程序是完美的)？

线性代数方程组看起来像 A*X=B。该程序从文件 matrix.txt 中读取输入。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>

typedef double **Matrix;
typedef double *Row;
typedef double *Col;
typedef double Elem;

Matrix allocate_matrix(int n);
Col allocate_col(int n);
Row allocate_row(int n);
void free_matrix(Matrix M, int n);

void pivot_partial(Matrix A, Col S,Col B, int n);
void forward_elimination(Matrix A,Col B,int n);
Col back_substitution(Matrix A, Col B, int n);
Col scale_factor(Matrix A,int n);
void gauss(Matrix A, Col B, int n);

void swap_rows(Row *r1, Row*r2);
void print_matrix(Matrix M, int n, char * name);
void print_col(Col C, int n, char *name);
void print_row(Row R, int n, char *name);

int main(int argc, char *argv[])
{
 FILE *ifp;
 int n,i,j;
 Matrix A;
 Col B;
 if(argc < 2)
 {
  printf("\nInput filename not passed \n");
  exit(1);
 }

 ifp = fopen(argv[1],"r");

 if(ifp == NULL)
 {
  printf("\nCould not open file %s\n",argv[1]);
  exit(1);
 }
 fscanf(ifp,"%i",&n);
  printf("A * X = B\n");
 printf("\nDimension(A) = %i\n",n);

 A = allocate_matrix(n);
 for( i = 1; i <= n; ++i)
  for(j = 1; j <= n; ++j)
   fscanf(ifp,"%lf", &A[i][j]);

 B = allocate_col(n);

 for(j = 1; j <= n; ++j)
  fscanf(ifp,"%lf",&B[j]);
 fclose(ifp);


 print_matrix(A,n,"A");
 print_col(B,n,"B");

 gauss(A,B,n);

 free_matrix(A,n);
 free(B + 1);

 getchar();
 return 0;
}

void print_matrix(Matrix M, int n, char * name)
{
 int i,j;
 printf("\n[%s] = ",name);
 printf("\n\n");
 for(i = 1; i <= n; i++)
 {
  for(j = 1; j <= n; ++j)
   printf("%6lG ",M[i][j]);
  printf("\n");
 }
}

void print_col(Col C, int n, char * name)
{
 int j;
 printf("\n[%s] = ",name);
 printf("\n\n");
 for(j = 1; j <= n; ++j)
  printf("%6lg\n",C[j]);

}

void print_row(Row R, int n, char * name)
{
 int i;
 printf("\n[%s] = ",name);
 for(i = 1; i <= n; ++i)
  printf("%6lg ",R[i]);
 printf("\n");
}

Matrix allocate_matrix(int n)
{
 Matrix A;
 int i,j;
 A = malloc(n * sizeof(Row));
 if(!A)
 {
  printf("\nError : Could not allocate 
                       memory for matrix\n");
  exit(1);
 }
 --A;

 for(i = 1; i <= n; ++i)
 {
  A[i] = malloc(n * sizeof(Elem));
  if(!A[i])
  {
   printf("\nError : Could not allocate 
                               memory for matrix\n");
   exit(1);
  }
  --A[i];
 }
 return A;
}

void free_matrix(Matrix M, int n)
{
 int i;
 for(i = 1; i <= n; ++i)
   free(M[i] + 1);
 free(M + 1);
}

Col allocate_col(int n)
{
 Col B;

 B = malloc(n * sizeof(Elem));

 if(!B)
 {
  printf("\nError : could not allocate 
                       memory\n");
  exit(1);
 }
 --B;
 return B;
}

Row allocate_row(int n)
{
 Row B;
 B = malloc(n * sizeof(Elem));
 if(!B)
 {
  printf("\nError : could not allocate
                       memory\n");
  exit(1);
 }
 --B;
 return B;
}

Col scale_factor(Matrix A, int n)
{
 int i,j;
 Col S ;
 S = allocate_col(n);

 for(i = 1; i <= n; ++i)
 {
  S[i] = A[i][1];
  for(j = 2; j <= n; ++j)
  {
   if(S[i] < fabs(A[i][j]))
       S[i] = fabs(A[i][j]);
  }

 }
 return S;

}

void pivot_partial(Matrix A, Col S,Col B, int n)
{
 int i,j;
 Elem temp;
 for(j = 1; j <= n; ++j)
 {
  for(i = j + 1; i <= n; ++i)
  {
   if(S[i] == 0)
   {
    if(B[i] == 0)
              printf("\nSystem doesnt
                                   have a unique solution");
    else
       printf("\nSystem is 
                                        inconsistent");
    exit(1);
   }
   if(fabs(A[i][j]/S[i])>fabs(A[j][j]/S[j]))
   {
    swap_rows(&A[i],&A[j]);
    temp = B[i];
    B[i] = B[j];
    B[j] = temp;
   }
  }

  if(A[j][j] == 0)
  {
   printf("\nSingular System Detected\n");
   exit(1);
  }
 }

}

void swap_rows(Row *r1, Row*r2)
{
 Row temp;
 temp = *r1;
 *r1 = *r2;
 *r2 = temp;
}

void forward_elimination(Matrix A,Col B,int n)
{
 int i,j,k;
 double m;

 for(k = 1; k <= n-1; ++k)
 {
  for(i = k + 1; i <= n; ++i)
  {
   m =  A[i][k] / A[k][k];
   for(j = k + 1; j <= n; ++j)
   {
    A[i][j] -= m * A[k][j];
    if(i == j && A[i][j] == 0)
    {
         printf("\nSingular 
                                        system detected");
         exit(1);
    }
   }
   B[i] -= m * B[k];
  }
 }
}

Col back_substitution(Matrix A, Col B, int n)
{
 int i,j;
 Elem sum;
 Col X = allocate_col(n);
 X[n] = B[n]/A[n][n];
 for(i = n - 1; i >= 1; --i)
 {
  sum = 0;
  for(j = i + 1; j <= n; ++j)
   sum += A[i][j] * X[j];
  X[i] = (B[i] - sum) / A[i][i];
 }
 return X;
}

void gauss(Matrix A, Col B, int n)
{
 int i,j;
 Col S, X;
 S = scale_factor(A,n);
 pivot_partial(A,S,B,n);
 forward_elimination(A,B,n);
 X = back_substitution(A,B,n);
 print_col(X,n,"X");

 free(S + 1);
 free(X + 1);
}

Answer 1

C 中的数组自然从 0 开始索引，而不是 1。所以如果你有 a[5]，你有五个槽:a[0]、a[1]、a[2]、a[3]、 [4].所以数组 a 的“第一个”元素在 a[0] 中。

你用一个技巧解决了这个问题。在分配函数中，递减从 malloc 返回的指针。这具有将阵列槽移动一个的效果。所以 a[1] 所指的现在是获取 a[0] 中的内容。这允许您使用从 1 开始到 n 的 for 循环。

虽然现有代码可能在任何普通系统和编译器上都能正常工作，但它不是标准 C。这可能是您 friend 重写代码的意思。如果要更改它，请删除分配函数中的指针递减，然后将 for 循环更改为从 0 到 n-1，而不是从 1 到 n。

for (i=0; i < n; i++)

不是从1到n的for循环，你得仔细检查逻辑是否正确。请记住，最低的数组元素是 0，最大的是 n-1。