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我正在努力思考为游戏和渲染引擎编写数学函数的人如何以有效的方式使用优化的数学函数;让我进一步解释一下。
这些领域非常需要快速三角函数,有时您可以优化 sin
, cos
或其他函数,通过以仅对给定间隔有效的不同形式重写它们,通常这意味着您的近似值 f(x)
仅用于第一象限,意思是 0 <= x <= pi/2
.
现在输入您的 f(x)
仍然是关于所有 4 个象限,但真正的公式只覆盖了那个区间的 1/4,直接的解决方案是通过分析输入来检测象限,看看它属于哪个范围,然后相应地调整公式的结果如果输入来自不是第一象限的象限。
这在理论上是好的,但这也带来了一些非常糟糕的问题,特别是考虑到您这样做是为了从 CPU 中窃取几个周期(您还获得了一致的实现,它不像平台那样依赖于平台)硬编码 fsin
in Intel x86 asm 仅适用于 x86 并具有一定的错误范围,所有这些在其他具有其他 asm 指令的平台上可能有所不同),因此您应该保持并发和高性能级别的工作。
我无法用象限解决方案解决“开关盒”的原因是:
switch-case
在实际计算 f(x)
的相同函数中,也许可以通过实现 f(x)
的公式来改善这种情况。在所述函数之外,但这将导致为任何给定数学库维护的函数数量加倍f(x)
在 C 或 C++ 中,该领域的程序员通常如何解决将输入、象限通过实际实现转换和映射到结果的问题?
最佳答案
注意:在下面的答案中,我非常笼统地谈论代码。
Assuming that I can implement my cross-platform f(x) in C or C++, how the programmers in this field usually address the problem of translating and mapping the inputs, the quadrants to the result via the actual implementation ?
the straightforward solution is to detect the quadrant
This is good in theory but this also presents a couple of really bad problems,
cos()
的泰勒展开式并查看对于大输入和小输入需要多长时间才能充分收敛。 double
的备忘功能功能。想想在 0 和 1 之间有多少个 double 值。现在在降低精度的情况下,您可以利用它,但这很容易实现为针对该确切情况量身定制的自定义函数。仔细想想,我不太确定如何为 double
实现记忆化。实际上意味着任何东西并且不会在过程中失去准确性或性能的功能。 double
的所有 53 位获取“精确”值。跨多个平台和系统是不可能的。如果您只有 52 位正确,结果是什么?这将是进行一些测试并看看你得到什么的好地方。 <math.h>
的整个色域功能,希望有一天我可能需要它们。
关于c++ - 关于优化的数学函数、范围和区间,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/26444676/
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