python - 一系列微分方程的 Runge-Kutta 四阶方法中的 numpy.float64 错误

Question

这是我用来最终绘制一些微分方程的四阶 Runge-Kutta 方法。

目标是创建一个 4 x 100,000x.1 数组，在时间步的每个点给我 x, y, dx, dy 的值，这样我就可以用这 4 个参数绘制任何方程式。

#Assumptions
x0, y0 = -.250, .433
x1, y1 = -.250,-.433
x2, y2 =  .500, .000
R      =  .2
C      =  .5
d      =  .25

#Imports
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.integrate as intgr 
import math

#ag = [[   x0,  y0], [   x1,   y1], [  x2,  y2]]
mag = [[-.250,.433], [-.250,-.433], [.500,.000]]

def der( xin, t ):
    mag = [[-.250,.433],[-.250,-.433],[.500,.000]]
    x   = xin[0]
    y   = xin[1]
    vx  = xin[2]
    vy  = xin[3]
    dx  = vx
    dy  = vy
    vx2 = 0
    vy2 = 0
    vx1 = -R * vx - C * x
    vy1 = -R * vy - C * y

    for i in range( mag.__len__() - 1 ):
        vx2 = vx2 + (   ( mag[i][0] - x )
                    / ( ( mag[i][0] - x )**2
                      + ( mag[i][1] - y )**2
                      +                 d**2
                        )**1.5
                      )
        vy2 = vy2 + (   ( mag[i][1] - y )
                    / ( ( mag[i][0] - x )**2
                      + ( mag[i][1] - y )**2
                      +                 d**2
                         )**1.5
                      )
        vx3 = vx1 + vx2
        vy3 = vy1 + vy2

        array = [dx,dy,vx3,vy3]
        return array

dt    = .1
t     = np.arange( 0, 100000, dt )
xzero = [.2, .2, 0, 0]

def RK4( func, xzero, t ):
    rows     = xzero.__len__()
    columns  =     t.__len__()
    x        = np.zeros( ( rows, columns ) )
    x_t      = 0
    ind      = 0
    x[:,ind] = xzero
    dt       = t[1] - t[0] 

    for time in t[0:len( t ) - 1]:
        ind      = ind + 1
        K1       = dt * func( x[:,ind-1],           time )
        K2       = dt * func( x[:,ind-1] + .5 * K1, time + .5 * dt )
        K3       = dt * func( x[:,ind-1] + .5 * K2, time + .5 * dt )
        K4       = dt * func( x[:,ind-1] +      K3, time +      dt )
        x[:,ind] = x[:,ind-1] + ( 1.0 / 6.0 ) * (     K1
                                                + 2 * K2
                                                + 2 * K3
                                                +     K4
                                                  )
    return x

---

print( RK4( func = der, xzero = xzero, t = t ) )

产生一个 numpy 浮点 64 错误

我不太确定为什么我的代码中的某些变量没有被解释为数字？

提前感谢您的帮助，让我知道是否应该提供更多代码或更大的上下文。

Answer 1

错误信息:

您正在尝试将 float 与 list 的实例相乘。

这种操作实际上是为整数定义的，在这里你可以得到输入列表的多个副本的串联(给定 a = [1, 2, 3]; print( 2*a ) 返回 [1, 2, 3, 1, 2, 3] )。因此错误消息。

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解决方案:

您将希望始终如一地使用 numpy，尤其是其 array 对象提供的向量算法。

作为第一点，RK4() 的 ODE 函数的返回应该是明确的 如:

return np.array( [dx, dy, vx3, vy3] )