python - 在周期性边界条件的情况下如何在 scipy.interpolate.splprep 中设置手动结？

Question

或

为什么 splprep 不能使用它自己的结？

我想弄清楚如何在 scipy.interpolate.splprep 中设置结。在非周期性情况下我成功了，即我可以重现 this SE example .

不过，在周期性边界条件 (PBC) 的情况下，我遇到了一个问题。这里 scipy.interpolate.splprep 甚至不能使用它自己的结，如这个例子所示:

import numpy as np
from scipy.interpolate import splev, splrep
import scipy

print "my scipy version: ", scipy.__version__

srate = 192000.
freq = 1200.

timeList = [ i / srate for i in range( int( srate / freq + 1 ) ) ]
signal = np.fromiter( ( np.sin( 2 * np.pi * freq * t ) for t in timeList ), np.float )

spl = splrep( timeList, signal, per=1 )
knots = spl[0]
spl = splrep( timeList, signal, t=knots, per=1 )

给出:

my scipy version:  1.0.0
Traceback (most recent call last):
  File "splrevtest.py", line 15, in <module>
      spl = splrep( timeList, signal, t=knots, per=1 )
  File "/somepath/python2.7/site-packages/scipy-1.0.0-py2.7-linux-/python2.7/site-packages/scipy-1.0.0-py2.7-linux-x86_64.egg/scipy/interpolate/fitpack.py", line 289, in splrep
      res = _impl.splrep(x, y, w, xb, xe, k, task, s, t, full_output, per, quiet)
  File "/somepath/python2.7/site-packages/scipy-1.0.0-py2.7-linux-x86_64.egg/scipy/interpolate/_fitpack_impl.py", line 514, in splrep
      raise _iermess[ier][1](_iermess[ier][0])
  ValueError: Error on input data

此外，如果您绘制第一个和最后一个结，如下所示:

print timeList[-1]
print knots[:4]
print knots[-4:]

你得到了

>> 0.000833333333333
>> [-1.56250000e-05 -1.04166667e-05 -5.20833333e-06  0.00000000e+00]
>> [0.00083333 0.00083854 0.00084375 0.00084896]

表示实际数据范围外有六个点，前三个，后三个。这可能没问题，因为我们有 PBC，结与数据范围内的结相同，但无论如何都很奇怪。 (顺便说一句，这个例子在设置 per=0 时甚至不起作用。)此外，如果我手动设置点，设置数据范围之外的点会失败。如果点在数据范围内，即使 per=1 也能正常工作。比如:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.interpolate import splev, splrep
import scipy

x = np.linspace( 0, 1, 120 )
timeList = np.linspace( 0, 1, 15 )
signal = np.fromiter( ( np.sin( 2 * np.pi * t +.3 ) for t in timeList ), np.float )
signal[ -1 ] -= .15
myKnots=np.linspace( .05, .95, 8 )
spl = splrep( timeList, signal, t=myKnots, per=1 )
fit = splev(x,spl)

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot( 1, 1, 1 )
ax.plot( timeList, signal, marker='o' )
ax.plot( x, fit , 'r' )
for i in myKnots:
    ax.axvline( i )
plt.show()

提供:

我们还可以看到最后一点在 PBC 中被忽略了。

那么 scipy.interpolate.splprep 实际上在这里做什么，如果 per=1 为什么它不接受手动设置结的类似结构造。是错误吗？

我希望最后一个问题的答案是“否”，否则我在这里问这个问题就错了。

Answer 1

为了使 splrep 使用您自己的结，您应该更改:

spl = splrep(timeList, signal, t=knots, per=1)

使用内部结:

spl = splrep(timeList, signal, t=knots[4:-4], per=1)

这个界面不是很直观但是它出现在the documentation (尽管在 task 参数下而不是在 t 下)(我的重点):

If task=-1 find the weighted least square spline for a given set of knots, t. These should be interior knots as knots on the ends will be added automatically.

额外的结也记录在那里。这与结数和系数数之间的一般联系是一致的:number_of_knots = number_of_coefficients + degree + 1。

PBC 构造中的最后一个点被忽略(如图所示)，因为周期定义要求周期中最后一个点的值等于第一个点的值。这记录在 per 参数下，它说 “不使用 y[m-1] 和 w[m-1] 的值。”(同样，不是我猜这是非常直观的界面，但这可能就是 Fortran 代码的实现方式)。