使用指数溢出计算最大长值

Question

我正在尝试通过计算基数 2 的位数幂的指数来计算 long 类型的最大值。

不幸的是，计算在第 61 步溢出，我不明白为什么。

long exponential(int base, int exponent)
{
    long result = (long)base;
    for (int i = 0; i < exponent; i++) {
        result *= base;
    }
    return result;
}

unsigned int sLong = sizeof(long);

long lResult = exponential(2, (sLong * 8) - 1);

运行函数后

lResult为0。

奇怪的是，当我为 char、short 和 int 执行此操作时，它工作正常。

Answer 1

这里的代码有一个差一个错误。

考虑以下问题:exponential(10, 2) 的结果是什么？经验调试(使用 printf 语句)显示它是 1000。因此 exponential 计算数学表达式 b^e+1。

long 类型通常有 64 位。这似乎是你的情况(看到溢出发生在第 64 步左右)。看到它是一个有符号类型，它的范围(通常)是从 -2⁶³ 到 2⁶³-1。即该数据类型所能表示的2的最大次方为2⁶²；如果代码尝试计算 2⁶³，则会发生溢出 (you probably want to avoid it)。

因此，由于差一错误，代码将导致 exponent 大于或等于 62 时发生溢出。

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要修复差一错误，请从 1 开始乘法:

long power_of(int base, int exponent)
{
    long result = (long)1; // 0th power of base is 1
    for (int i=0; i<exponent;i++) {
        result*=base;
    }
    return result;
}

但是，这不会消除溢出，因为 long 数据类型不能表示数字 2⁶³。幸运的是，您可以使用 unsigned long long，它保证对于您正在进行的计算类型来说足够大:

unsigned long long power_of(int base, int exponent)
{
    unsigned long long result = 1ULL; // 0th power of base is 1
    for (int i=0; i<exponent;i++) {
        result*=base;
    }
    return result;
}

以llu格式打印:

printf("%llu", power_of(2, 63));