python - 将 numpy 数组与标量传递给函数会产生不一致的结果

Question

我有一个简单的程序来计算一个函数。

import numpy as np

def fn(n, x0):
    return (np.sin(np.arcsin(x0**0.5)*2**n))**2

n = np.arange(100)

x0 = 0.3
print(fn(n, x0))
print(fn(50, x0))

生成的结果:

[0.3        0.84       0.5376     0.99434496 0.02249224 0.08794536
 0.32084391 0.87161238 0.44761695 0.98902407 0.04342185 0.16614558
 0.55416492 0.98826465 0.04639054 0.17695382 0.58256466 0.97273231
 0.10609667 0.37936067 0.94178461 0.21930545 0.68484228 0.86333333
 0.47195556 0.99685404 0.01254426 0.04954761 0.18837059 0.61154843
 0.95022779 0.18917976 0.         0.         0.         0.
 0.         0.         0.         0.         0.         0.
 0.         0.         0.         0.         0.         0.
 0.         0.         0.         0.         0.         0.
 0.         0.         0.         0.         0.         0.
 0.         0.         0.         0.         0.         0.
 0.         0.         0.         0.         0.         0.
 0.         0.         0.         0.         0.         0.
 0.         0.         0.         0.         0.         0.
 0.         0.         0.         0.         0.         0.
 0.         0.         0.         0.         0.         0.
 0.         0.         0.         0.        ]
0.9931071163166798

这两个结果不一致，因为 fn(n, x0) 结果中索引 50(其中 n=50)的元素为零，而为 50< 评估函数 产生非零值。为什么会这样？

为什么 f(n, x0) 的结果数组的大多数元素都是零？根据数学，这不应该是这种情况。

Answer 1

请注意，简单地将整数替换为 float 并不是一个合适的解决方案。事实上，此方法针对较大的 n 返回的值完全是伪造的。

让我使用 bigfloat 一个提供任意精度 float 的库来演示这一点。

使用float64，返回值n = 99, x0 = 0.3

>>> fn(99., 0.3)
0.013782590413701074

是~0.0138。

现在，我们将使用 1000 位的高得离谱的精度来计算正确的值。

>>> def fnbig(n, x0):
...     n, x0 = map(bigfloat.BigFloat, (n, x0))
...     return bigfloat.pow(bigfloat.sin(bigfloat.asin(bigfloat.sqrt(x0))*bigfloat.pow(2, n)), 2)
... 
>>> 
>>> bigfloat.setcontext(bigfloat.Context(1000))

请注意，0.3 必须作为字符串输入，因为从字面量 0.3 生成的 float64 已经带有一个太大的错误，无法获得正确答案。

>>> fnbig('99', '0.3')
BigFloat.exact('0.363780859940401348053691101648398065131477584225708461696799538248050278540782181716110363889498612214432889606382752875154011855764448898240841915231368492158238806206980341185053867226372528105024157964509865633147960964164133657255856469376571664623973084231004713906743471127849494395877727320492003', precision=1000)

这将返回 ~0.364。

为了确保这是正确的，让我们将精度加倍到 2000 位。

>>> bigfloat.setcontext(bigfloat.Context(2000))
>>> 
>>> fnbig('99', '0.3')
BigFloat.exact('0.3637808599404013480536911016483980651314775842257084616967995382480502785407821817161103638894986122144328896063827528751540118557644488982408419152313684921582388062069803411850538672263725281050241579645098656331479609641641336572558564693765716646239730842310047139067975945820088206827783571320258628882284629795545097600685961974610320482001970915733612836861863674071009032317962504679512051859460424746278292327826581975723619660002116915303723311156451829258099225827808017028059470793304713100650332080089174169114171398280313842625628566029927379227478504732491009738418661061753082431884081337', precision=2000)

精度为 1000 和 2000 时返回的值基本相同，因此我们可以确信它们是正确的。

相比之下，使用“普通”浮点运算返回的值几乎是一个随机数。