python - LogLog 回归线不直且对数值为负数？

Question

我有一个相关图，我试图在其中显示对数对数刻度的值。我也在尝试在相关图上显示最佳拟合线。

以下是我的代码。

import numpy             as np
import matplotlib        as mpl
import matplotlib.pyplot as plt

from scipy import stats

def loglogplot(seed):
    mpl.rcParams.update({'font.size': 10})
    figh, figw = 1.80118*2, 1.80118*2    
    fig, axes  = plt.subplots(1, 1, figsize=(figh, figw))

    axes.set_xscale('log')
    axes.set_yscale('log')

    np.random.seed(seed)
    x = 10 ** np.random.uniform(-3, 3, size=1000*4)
    y = x * 10 ** np.random.uniform(-1, 1, size=1000*4)
    axes.scatter(x, y, color='black', s=10, alpha=0.1)

    logx = np.log10(x)
    logy = np.log10(y)

    slope, intercept, r_value, p_value, std_err = stats.linregress(logx, logy)
    xps = np.arange(10**-4, 10**4, 1)
    axes.plot(xps, slope * xps + intercept, color='red', lw=2)    

    axes.set_xlim((10**-4, 10**4))
    axes.set_ylim((10**-4, 10**4))

    plt.show()

当使用 loglogplot(seed=5) 运行时，我得到以下图像。

当使用 loglogplot(seed=10) 运行时，我得到以下图像。

我很困惑为什么，回归线在 x=1 之前没有绘制成直线。我做错了什么？

编辑:将 xps = np.arange(10**-4, 10**4, 1) 更改为 xps = np.logspace(-4, 4, 1000)，结果在质量上并没有更好。

种子 = 5 给出:

种子 = 10 给出:

Answer 1

这里问题的症结在于，对数比例不会转换数据，而是转换数据在图纸空间中的显示位置。这意味着，您不能采用对数转换的最佳拟合参数并将它们用于非对数转换的数据，并正确绘制它。

您要么需要对数据进行对数转换并直接使用它们，要么需要考虑您实际建模的关系并(根据需要撤消)。

通过拟合数据的日志，您已拟合以下等式:

log(y) = m * log(x) + p

使用数学，这变成:

y = exp(p) * (x ^ m)

所以你的代码变成:

import numpy
from matplotlib import rcParams, pyplot
from scipy import stats

def loglogplot(seed):
    rcParams.update({'font.size': 10})
    figh, figw = 1.80118*2, 1.80118*2    
    fig, axes  = pyplot.subplots(1, 1, figsize=(figh, figw))

    axes.set_xscale('log')
    axes.set_yscale('log')

    numpy.random.seed(seed)
    x = 10 ** numpy.random.uniform(-3, 3, size=1000*4)
    y = x * 10 ** numpy.random.uniform(-1, 1, size=1000*4)
    axes.scatter(x, y, color='black', s=10, alpha=0.1)

    logx = numpy.log(x)  # <-- doesn't matter that we use natural log
    logy = numpy.log(y)  #     so long as we're consistent

    slope, intercept, r_value, p_value, std_err = stats.linregress(logx, logy)
    xhat = numpy.logspace(-4, 4, 1000)
    yhat = numpy.exp(intercept) * xhat ** slope  # exp -> consistency
    axes.plot(xhat, yhat, color='red', lw=2)    

    axes.set_xlim((10**-4, 10**4))
    axes.set_ylim((10**-4, 10**4))

    return fig